中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析).pdf

福建省泉州市华中师大惠安亮亮中学2021-2022学年高一上

学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．与集合Mxx290相等的集合是（）

A．3,3B．3,3C．x3,x3D．3,3

2．命题“x2,x230”的否定是（）

A．x2,x230B．x2,x230

C．x2,x230D．x2,x230

1
3．函数f(x)x1的定义域是（）
x

A．RB．[1,)C．(,0)(0,)D．[1,0)(0,)

4．若0ab1，c1，则（）
cc
A．abc0B．logalogbC．D．acbc
ccab
4
5．函数yxx2的最小值是（）
x2
A．2B．4C．6D．8
x2
6．解关于x的不等式0，所得的解集为（）
3x1
1?1
A．[-，2]B．2，
3?3
1
C．，2D．，2，
3
7．下列函数中，在区间1,上为增函数的是（）
2
A．y3x1B．y
x

C．yx24x5D．yx12

8．我国著名数学家华罗庚曾经专门对数形结合赋诗一首，强调其重要性：“数与形，本

是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔

裂分家万事非．”在数学的学习和研究中，我们常用函数的图像来研究函数的性质，也

常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征．现从商标“Kappa”（中文名“背靠背”）

中抽象出图象如下，其对应的函数可能是（）

试卷，

11
A．fxB．fx
x1x1

11
C．fxD．fx
x21x21

二、多选题

9．已知yfx可用列表法表示如下:

x12345

fx23423

若ffxx1，则x可以取（）

A．2B．3C．4D．5

10．下列各式错误的是（）

A．(3)2＝－3B．4a4＝a

C．22＝2D．3(2)3＝2

11．若10a＝4，10b＝25，则（）

A．a+b＝2B．b﹣a＝1C．ab＞8lg22D．b﹣a＜lg6

1,xQ
12．函数fx称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型
0,xQ
R

函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对

数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着

数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（）

A．对任意xR，都有ffx1

B．对任意xR，都有fxfx0

C．对任意xR，都存在xQ，fxxfx
12121

试卷，

D．若a0，b1，则有xfxaxfxb

三、填空题

13．函数y2x1的值域为________.

14．设xR，则“0x5”是“x11”的_____________条件.

15．已知函数f(x)logx21，则使得不等式f(2)f(x1)x22x3成立的x的
2

取值范围是___________.

四、双空题

16．已知fx是定义在R上的奇函数，且fxf4x．若f22，则f6

____________；f2022____________．

五、解答题

17．已知集合Axx3或x2，Bx2x4．

（1）求AB；
RR

（2）若集合Mx2k1x2k1是集合A的充分不必要条件，求实数k的取值范

围．

18．已知不等式ax23x20的解集为x|x1或x2．

（1）求a；

（2）解不等式ax2ac2x2c0．

1x1x
19．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)81．
42

（1）求f(x)的解析式；

（2）当x[1,3]时，求f(x)的最大值和最小值．

20．已知x0，y0，x2y2．

（1）求xy的最大值；
21
（2）求的最小值．
x1y1
1
21．已知aR，函数fxloga．
2x

（1）若f23，求实数a的值；

试卷，
1
（2）设a0，若对任意t,1，函数fx在区间t,t1