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非线性互补问题若干方法的研究的开题报告
一、选题背景
随着科技的不断发展，各个领域都涌现了大量的非线性问题。而非线性互补问题作为一类典型的非线性问题，其解决对于实际问题具有重要的意义。传统的求解方法如基于牛顿迭代法的方法，存在迭代次数多、计算复杂度高等问题。因此，近年来研究者们开发了一些新方法来解决非线性互补问题。
二、研究意义
非线性互补问题在经济、管理、工程、物理等领域有着广泛的应用。例如，在经济学中，人们常常需要通过一些自我补偿的机制来实现市场均衡；在物理学中，非线性互补问题被用来描述材料中原子之间的相互作用。因此，研究非线性互补问题的解决方法，对于进一步推进相关学科的研究具有重要的意义。
三、研究目的
本研究旨在综述目前已有的非线性互补问题的解决方法，并比较它们的优缺点，寻求新方法以提高解决非线性互补问题的效率。
四、研究内容
（一）非线性互补问题的定义及模型
本部分将介绍非线性互补问题的概念和相关的模型，简单介绍它在实际问题中的应用背景。
（二）现有的非线性互补问题解决方法
现有的非线性互补问题解决方法包括基于牛顿迭代法的方法、基于非顺序线性规划的方法、基于惩罚函数的方法、基于全局最小值的方法等。
（三）现有方法的比较
本部分将对现有的非线性互补问题解决方法进行比较分析，包括计算复杂度、迭代次数、收敛速度等方面。同时，也将列举各自的优缺点，以期能够为后续研究提供参考。
（四）新方法的研究
本部分将对目前已有的非线性互补问题解决方法进行改进和创新，探索新的求解方法，以期提高解决非线性互补问题的效率。
五、研究方法
本研究将采用文献综述的研究方法，结合数学方法，完善系统。
六、研究预期成果
本研究将为非线性互补问题的解决提供更加全面、科学、实用的方法，并探索出新的求解方法。同时，本研究也将为相关学科的研究提供有益的参考，推动相关领域的发展。
七、研究进度安排
时间节点主要任务
第1-2周阅读并收集文献资料；
第3-4周梳理研究在表，确定研究范围、目的、方法；
第5-6周完成非线性互补问题的定义及模型；
第7-8周归纳并分析现有的非线性互补问题解决方法；
第9-11周对现有方法进行比较并寻找新方法；
第12-13周研究成果总结撰写；
第14周确定论文框架写作；
第15周论文修改及完善；
第16周论文定稿。
八、参考文献
1.Ferris,M.C.,Pang,J.S.:EngineeringandEconomicApplicationsofComplementarityProblems.SIAMRev.39(4),669–713(1997)
2.Kojima,M.,Megiddo,N.,Noma,T.,Yoshise,A.:AUnifiedApproachtoInteriorPointAlgorithmsforLinearComplementarityProblems.LectureNotesinComputerScience,vol.538(1991)
3.Fischer,A.,Kanzow,C.:TheNonlinearComplementarityProblem.In:Lemaréchal,C.,etal.(eds.)NonsmoothOptimizationandRelatedTopics.AppliedOptimization,vol.21,pp.25–52.Springer,Boston,MA(1996)
4.Lee,J.,Kim,S.,Kim,D.:Aninexactsemi-smoothNewtonmethodusinganonmonotonelinesearchforthenonlinearcomplementarityproblem.AppliedMathematicsandComputation,vol.218(7),pp.3947–3959(2011)
5.Luo,Z.Q.,Pang,J.S.,Ralph,D.:MathematicalProgramswithEquilibriumConstraints.CambridgeUniversityPress,NewYork(1996)