关于广义度量空间中若干非线性问题的研究的开题报告.docx

关于广义度量空间中若干非线性问题的研究的开题报告
一、研究背景及意义
广义度量空间是一种比传统度量空间更加通用的数学结构，可以用来刻画各种各样的实际问题，不仅适用于自然科学和社会科学的领域，而且可以应用于工程技术与应用数学等交叉学科领域。然而，在实际问题中，常常会出现一些非线性而且复杂的情形，例如非线性约束优化问题，非线性最小二乘问题，非线性规划问题等等。这些问题的研究对于改进实际问题的解法和实际应用都具有重要的意义，因此对广义度量空间中的非线性问题的研究具有很高的理论和应用价值。
二、研究内容及目标
本文将基于广义度量空间中的相关理论，重点研究其中若干非线性问题的解法。具体来说，本文将探究以下几个方面：
1.广义度量空间中的非线性约束优化问题：根据不同的约束条件的特殊性质，给出解题的方法，并结合广义度量空间中的理论进行数值仿真。
2.广义度量空间中的非线性最小二乘问题：基于广义度量空间中的加权最小二乘方法，设计出针对非线性最小二乘问题的适当方法，同时进行数值仿真等实验研究。
3.广义度量空间中的非线性规划问题：给出非线性规划问题的数学模型，借助广义度量空间的理论分析非线性规划问题，程序实现和数值仿真。
本文旨在通过对以上几个具体问题的研究，提高广义度量空间的理论和应用价值，为相关领域的研究提供新的思路和方法，在实际中解决非线性问题并提高算法及程序的效率，进而推动广义度量空间在其它领域的应用。
三、研究方法及技术路线
1.收集相关文献资料，了解广义度量空间中非线性问题的研究现状，归纳出有关理论和算法，并进行系统的总结和归纳。
2.基于相关理论和算法，并结合实际问题，给出相应的解题方法。
3.利用广义度量空间中的方法，设计程序实现，并通过实验证明算法的正确性和有效性。
4.对实验结果进行分析，探究所使用的方法和算法的优缺点，并提出改进方案。
四、预期成果
1.对广义度量空间中一些典型的非线性问题的解法和理论进行了深入的研究和总结。
2.设计完成了一些广义度量空间中非线性问题的程序，并进行数值仿真。
3.对研究的方法和算法进行分析，总结分析解题方法和算法的特点和优缺点。
五、论文组成
本文的组成一般包含以下几个部分：
1.绪论：介绍论文选题的背景及意义，阐述研究内容和目标，说明论文研究内容的体系结构，以及本研究的主要思想和方法。
2.理论基础：介绍广义度量空间的基本理论知识，定义所涉及的符号和记号，为后续章节的研究提供理论基础。
3.非线性约束优化问题：介绍广义度量空间中非线性约束优化问题的基本概念、相关理论和算法，给出一些具体的例子。
4.非线性最小二乘问题：介绍广义度量空间中的非线性最小二乘问题的基本概念、相关理论和算法，进行实验研究。
5.非线性规划问题：介绍广义度量空间中的非线性规划问题的基本概念、相关理论和算法，进行实验研究。
6.总结与展望：总结本文的研究内容和成果，指出存在的问题并提出展望。
七、论文进度安排
第一学期：完成选题、查阅文献，完成理论基础的阐述。
第二学期：完成对广义度量空间中非线性约束优化问题的研究和结果的实验验证。
第三学期：完成对广义度量空间中非线性最小二乘问题和非线性规划问题的研究和实验验证。
第四学期：总结论文研究的内容，进行论文修改和整理。
八、参考文献
[1]曹鹏.广义度量空间.哈尔滨工程大学出版社,2016.
[2]杨继,黄仁高.广义度量空间的应用研究综述.数学与统计学衷,2018,(2):63-68.
[3]范志勇,张大勇,邓家辉,等.基于广义度量空间的非线性方程的求解方法.应用数学学报,2017,40(1):25-35.
[4]刘亚利,章宏波,胡佳,等.基于广义度量空间的非线性规划问题求解研究.高校计算数学学报,2019,(3):268-276.
[5]李京龙,陆伟伟,李菲菲.广义度量空间中的奇异最小二乘问题求解.计算数学,2017,39(4):447-458.
[6]唐海栋,武夫宁.广义度量空间在信号处理中的应用.电子测量技术,2018,(3):18-21.