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一类时滞泛函微分方程正周期解的存在性的任务书
题目：一类时滞广义抛物型方程正周期解的存在性研究
背景介绍：
时滞微分方程是一类具有时滞项的微分方程，它在很多实际问题中都出现。例如，交通流、化学反应、生物学等领域中的某些系统的特征都可被表示为时滞微分方程。正周期解是一种具有周期性的解，这种解对于较复杂的问题具有很重要的意义。然而，当前对于一类时滞广义抛物型方程正周期解的研究还比较有限。
研究任务：
本研究的目的是探讨一类时滞广义抛物型方程正周期解的存在性以及相应的稳定性问题。具体任务如下：
1.对于给定的时滞广义抛物型方程建立相应的数学模型。
2.借助谱理论方法研究该时滞广义抛物型方程的正周期解的存在性问题。
3.利用Lyapunov稳定性理论证明正周期解的稳定性。
4.对相关结果进行数值验证和分析。
研究意义：
本研究将对于一类时滞广义抛物型方程的正周期解的存在性及其稳定性进行深入的研究，这将有助于进一步了解该方程的性质，同时对于相关领域的发展具有一定的理论和实践意义。
预期成果：
1.建立一类时滞广义抛物型方程的数学模型。
2.通过谱理论方法证明该方程的正周期解存在性。
3.借助Lyapunov稳定性理论证明正周期解的稳定性。
4.通过数值实验来验证分析相关理论结果。
参考文献：
[1]ZhangX,LiL.Positiveperiodicsolutionforpartialfunctionaldifferentialequationswithdelays[J].JournalofAppliedMathematicsandComputing,2017,53(1-2):305-322.
[2]HuangL,ChenH.Positiveperiodicsolutionsofaclassofdelaypartialdifferentialequations[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications,2012,393(1):152-163.
[3]YeX,LiF,EzzatMAE.Positiveperiodicsolutionsofaclassofpartialdifferentialequationswithdelay[J].AdvancesinDifferenceEquations,2017,2017(1):212.