方向导数与梯度49302ppt课件.ppt
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第七节2一、方向导数定理:特别:解:7例2.求函数例2.求函数例2.设问题:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是(1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?二、梯度1.定义解内容小结2.梯度练习曲线机动目录上页下页返回结束
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第七节方向导数与梯度需要计算场中各点沿不同方向的温度变化率,当沿着趋于时,记为的方向导数为方向导数是单侧极限,而偏导数是双侧极限.证明故x轴到方向l的转角解故推广:三元函数方向导数的定义方向导数的计算公式解故三、梯度设结论在几何上表示一个曲面例如,等值线问题:类似于二元函数,此梯度也是一个向量,其方向与取得最大方向导数的方向一致,其模为方向导数的最大值.解一、方向导数二、梯度三、方向导数与梯度的关系思考题作业练习题33练习题答案
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第九讲方向导数与梯度引言引言定义注注定理注定义定义与方向导数的关系几何意义类似地,例5物理量在空间的分布
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例子:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是(1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?中二、方向导数的定义或怎么计算方向导数?定理(方向导数导计算公式)运用向量的数量积,可将方向在由点由前面的推导,有定义梯度的方向与取得最大方向导数导方向一致,而它的模就是函数在该点的方向导数的最大值。在几何上表示一个曲面类似于二元函数,此梯度也是一个向
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6.6方向导数与梯度函数的增量f(x+⊿x,y+⊿y)-f(x,y)与P、P′两点间的距离即当P′沿着l趋于P时,如果这个比的极限存在,函数f(x,y)在点P沿x轴负向e1′={-1,0),(2)即使沿任何方向的方向导数都存在,也不能保证fx、fy存在3方向导数的计算方法解推广可得三元函数方向导数的定义解故1梯度的定义2梯度的性质(与方向导数的关系)经过与二元函数的情形完全类似的讨论可知,三元函数的梯度也是这样一个向量,它的方向与取得最大方向导数的方向一致,而它的模为方向导数的最大值。例3求函数f(x,y