线性系统部分总复习(XX).ppt

主要学习内容一．系统数学描述的两种基本类型二、线性定常连续系统状态空间表达式的建立1.可控规范形实现2）可观测规范形实现三、传递函数矩阵的计算1.非奇异线性变换的不变特性2.线性时不变系统等价状态空间描述对角规范形
状态方程中的系统矩阵A具有对角形的形式。1)对角线规范形2)约当规范形3）特征值的代数重数和几何重数（b）几何重数说明：约当规范形的特点五、组合系统的状态空间描述两个线性时不变子系统S1和S2的状态空间描述分别为：二、子系统串联三、子系统反馈连接第3章线性系统的运动分析二．线性定常系统的状态转移矩阵的性质和计算三．线性定常系统状态方程解x(t)的计算
(求线性定常系统的状态响应和输出响应)第4章线性系统的可控性与可观测性1.秩判据2．PBH秩判据3．对角线规范型判据当系统矩阵A有重特征值时，线性定常连续系统

完全能控的充分必要条件是：由其导出的约当规范型中，中与同一特征值的各约当块对应的各子块的最后一行组成的矩阵是行线性无关的。二．线性定常连续系统的能观测性判据1.秩判据2.PBH秩判据3.对角线规范型判据4.约当规范型判据考虑连续时间线性时变系统1.能控规范形的定义：结论：对于完全能控的单输入单输出线性时不变系统作变换，即可导出能控规范形为：3.能观测规范形的定义：结论：对于完全能观测的单输入单输出线性时不变系统作变换，即可导出能观测规范形为：结论：对不完全能控的系统，rankQc=k<n，引
入线性非奇异变换，即可导出系统按能控性
结构分解的规范表达式1）从能控性判别阵Qc中任意的选取k个线性无关的列向量，记为。
2）在n维实数空间中任意选取尽可能简单的(n-k)个列向量（注：所谓尽可能简单是指这(n-k)个列向量中有尽可能多的元素为零，非零元素取值为1），记为，使它们和线性无关。这样就可以构成n×n非奇异变换矩阵式中：为k维能控状态子向量，为(n-k)维不能控状态子向量，并且结论：对不完全能观的系统，rankQo=m<n，引
入线性非奇异变换，即可导出系统按能观
性结构分解的规范表达式从Qo中任意的选取m个线性无关的行向量，记为
。即可得到系统按能观测性分解的规范表达式：七.最小实现（补充）3.设单输入单输出线性定常系统(A,b,c)的传递函数为：外部稳定性

通过系统输入
输出关系来描
述系统稳定性1.外部稳定性二、线性定常系统内部稳定性和外部稳定性的关系三、李雅普诺夫第二法主要定理2.结论5.12(定常系统大范围渐近稳定判别定理2)2、结论5.23[特征值判据]：考虑线性定常自治系统结论5.24线性定常系统第6章线性反馈系统的时间域综合二.反馈结构对系统性能的影响对于线性定常受控系统总结:
完全能控的线性定常系统一定是状态反馈可镇定的。
线性定常系统不完全能控，但不能控部分是渐近稳定的（即不能控部分的极点均具有负实部），则系统一定是状态反馈可镇定的。
线性定常系统不完全能控，但不能控部分是不稳定的（即不能控部分的极点具有非负实部），则系统一定不能通过状态反馈镇定。三、系统的极点配置2.单输入—单输出系统的极点配置算法(2)用待定系数计算闭环系统的特征多项式：(1)计算矩阵A的特征多项式:(6)计算原系统的反馈增益阵：矩阵的循环性结论6.11：对完全能控n维单输入单输出线性时不变系统，引入状态反馈任意配置闭环系统传递函数极点的同时，零点一般不发生改变。四、全维状态观测器及其设计方法一：原理性算法（※）3）求解下列n个方程，计算出反馈矩阵H的元素方法二：规范算法结论6.76：分离性原理：若被控系统可控可观测，用状态观测器的状态估计值实现状态反馈控制系统时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即状态反馈矩阵K的设计和观测器中输出反馈矩阵H的设计可以分别独立进行。作业此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！
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