(理数)高三理科数学大题训练-概率.doc

高三理科数学大题训练----概率
1、(本小题满分l2分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯
管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组[500，
900)[900，
1100)[1100，
1300)[1300，
1500)[1500，
1700)[1700，
1900)[1900，
+∞)频数4812120822319316542频率(I)将各组的频率填入表中：(Ⅱ)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时
的频率；(Ⅲ)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试
求至少有2支灯管的使用寿命不足l500小时的概率．

2．(本小题满分l2分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值．
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从
中仟取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，
9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求
该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
3、(本小题满分l2分)某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四
个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。
甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、l5、l5，根据自己的知识经验。甲可以排
除(I)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的l个错误选顼，不能排除(Ⅲ)题的错误选项。假设
甲在每题剩下选顼中随机选择，三题所得总分为ξ。
(1)若组织者按(I)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，求ξ的分布列和数学期望；
(2)若组织者不按(I)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，ξ的数学期望是否都相等?
(第(2)问共l分，直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算)

4、二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒。引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过l．OOppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出l5条作样本，经检测
得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)如下：

(I)若某检查人员从这l5条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
(Ⅱ)以此l5条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3
条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ．
5、(本小题满分l2分)
在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一
个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，
圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，
且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。
(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率；
(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；
(3)记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX。

6、(本题满分l2分)
2008年金融风暴横扫全球。为抗击金融风暴，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷
款的扶持．该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业
分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金
额，其评估标准和贷款金额如下表：
评估得分[50,60)[60,70)[70,80)[80,90]评定类型不合格合格良好优秀贷款金额(万元)0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布
直方图如下：
(I)估计该系统所属企业评估得分的中位数；
(Ⅱ)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格
企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均
值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少?

7、(本小题满分12分)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两