(理数)高三理科数学限时训练(1).doc

高三理科数学限时训练(1)
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知集合，则M∩N等于()
A.φB.C.D.
2.在复平面中，复数（i为虚数单位）所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．为了解一片大约一万株树木的生长情况，
随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．
根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在
这片树木中，底部周长小于110cm的株树大约是()
A.3000B.6000C.7000D.8000
4．已知向量满足，则与的夹角为()
A．B.C.D.
5．下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的是()
A．y=x3B．C．D.y=cosx
6．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）则此几何体的表面积是（）
A．B.C.D.
7．若实数x，y满足，则的取值范围是()
A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪[1,+∞)C.(-∞,-1)D.[1,+∞)
8.已知函数，其中．记函数f(x)满足条件：
为事件为A，则事件A发生的概率为()
A．B.C.D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
9．已知，则sin2α的值为____．
10.等差数列{an}中，已知a4、a5分别是方程的两根，则S8=_______.
11.以点A(0，5)为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是_______．
12．则f(f(2))的值为__________．
13.若右图框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条
件是K<____?（填自然数）
（二）选做题(14、15题，考生只能从中选作一题)
14.在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线
的距离的最小值是______________．
15．如图,⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的
一点，过P点作⊙O的切线，切点为C,连接AC，若
∠CPA=300,PC=______.

三、解答题：（共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）
16．（本小题满分12分）设函数.
(1)求f(x)的最小正周期：(2)若g(x)=f(-2-x)，当x∈[0，2]时，求函数y=g(x)的最大值．

17.（本小题满分12分）某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了n枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p，设ξ为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，ξ的数学期望，方差.
(1)求n，p的值：(2)训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率．
（结果用分数表示，已知：）

18.（本小题满分14分）已知数列中，，前n项和为Sn，对于任意．且
时，总成等差数列．
(1)求数列的通项公式an；(2)若数列满足，求数列的前n项和Tn．

19．（本小题满分14分）如图，多面体EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB//CD，ACFE是矩形，面ACFE⊥面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，.
(1)求证：BC⊥平面ACFE；
(2)若M是棱EF上一点，AM//平面BDF，求EM；
(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.

20.（本小题满分14分）设动点到定点F(0，1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．(1)求点P的轨迹方程；(2)设圆M过A(0，2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长是否为定值？为什么？

21.（本小题满分14分）设函数.
(1)当m>1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
(2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点，求m的取值范围.

参考答案
一、选择题答案
1.D2.A3.C4.C5.B6.A7.B8.C
二、填空题
9.10.3211.12.213.9
14.115.
三、解答题（共6小题，共80分）
16．解：(1)
．…4分故f(x)的最小正周期为…6分
(2)由题设条件得
.…9分
当时，，且是增函数，
因此y=g(x)在区间[0，2]上的最大值为.………12分
17．解：(1)依题意知，ζ服从二项分布--①……2分又
…②……4分由①②联立解得：……6分
(2)依题意知ζ的可能取值为：0，1，…，10
……7分

……9分
……10分

∴该运动员在本次训练中需要补射的概率为……12分
18．(1)∵当时，总成等差数列，

即，所以对n=1时，此式也成立
，又，两式相减，得，
成等比数列，……7分

(2)由(1)得，
.…14分
19．证明：(1)面，，从而…