高中理科数学概率大题专项习题.docx

如图，A、B两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从中任取三条线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为ζ。
当ζ≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
求ζ的分布列和数学期望。

某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润（即数学期望）为4.9元。
求a，b的值；
从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。

3、空气质量指数PM2.5（单位：μg/）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重。

某市2012年3月9日～4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后得到如下条形图：
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（2）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列。

4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
。
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。

5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件
产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，……，
(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4
(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量，
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

6、一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟的距离(米)成反比,每一个飞碟飞出后离运动员的距离(米)与飞行时间(秒)满足,每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击,命中的概率为0.8,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.
(1)在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率;
(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率;
(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响),求他至少命中两个飞碟的概率.

7、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

1、(本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识，考查或然与必
然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
(I)解：从6条网线中随机任取三条网线共有种情况．……………1分

……………2分

……………3分

……………4分

…………5分

答：线路信息畅通的概率为……………6分
(2)解：ξ的取值为4，5，6，7，8，9．……………7分

……………8分
……………9分
∴ξ的的分布列为：

……………10分

……………11分
……………12分

2、（1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：

∴
,即.……3分
∵,即,……4分
解得.
∴.……6分
(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都
是一等品或2件一等品，1件二等品.……8分
故所求的概率C.……12分

3、（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为天,
所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为.…………………4分
（Ⅱ）随机变量的可能取值为,则
,,
所以的分布列为:
……12分
4、（1）由题意：，解得