江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷1.doc

20120909江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷一
a←1
b←1
i←4
WHILEi≤6
a←a+b
b←a+b
i←i+1
ENDWHILE
PRINTb
程序运行结果是
1.已知集合，，若，
则．
2．函数的单调增区间是．
3．已知是虚数单位，复数，则等于．
4．右图程序运行结果是．
5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率
是．
6．已知的方差是3，
则的标准差为．
7.已知为锐角，，则．
8．若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是．
9．函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为．
10．外接圆的半径为，圆心为，且，，
则．
11．设函数，若，则实数的取值范围是．
12.设曲线在点处的切线为,曲线在点
处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为．
13.数列满足，且.
若对于任意的，总有成立，则a的值为．
14．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，
则线段长度的最大值是．
15．在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求的值；（2）设求的面积．

16．如图，已知三棱锥P—ABC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，
且△PMB为正三角形．
第16题
P
A
M
B
C
D
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

17．A
B
C
D
E
F
P
Q
R
某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），
已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

18．O
B
A
M
Q
P
y
x
l
第18题图
如图，是椭圆C：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为.
（1）若，，求椭圆C的方程；
（2）设直线交于点，以为直径的圆交
于，若直线恰过原点，求.

19．设数列的前项的和为，已知.
（1）求,及；
（2）设若对一切均有，求实数的取值范围.

20．设，．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.

20120909江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷一附加题
21．B．选修4—2矩阵与变换
已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．

C．选修4—4参数方程与极坐标
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．若与C相交于两点，且．
（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数的值．

22．必做题（本小题满分10分）
如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足．
（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？
（2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置．

P
N
M
A
B
C

23.必做题（本小题满分10分）
已知是不小于的正整数，，．
（1）求，；(2)设，求证：

答案：
1.已知集合，，若，则▲．
【解答】由知，，。

2．函数的单调增区间是▲．

a←1
b←1
i←4
WHILEi≤6
a←a+b
b←a+b
i←i+1
ENDWHILE
PRINTb
程序运行结果是
3．已知是虚数单位，复数，则等于▲．
z=,则．
4．右图程序运行结果是▲．；
5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率是▲．；

6．已知的方差是3，则的标准差为▲．
设的方差为，则的方差为4=3，则标准差=.

7.已知为锐角，，则▲．
；由，为锐角，可得，则，
所以
8．若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是▲．
考查函数的性质，导数.最大值是4
9．函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为▲．
【答案】1
【解析】

10．外接圆的半径为，圆心为，且，，
则▲．
答案：3
11．设函数，若，则实数的取值范围是▲．
；
若，则，即，所以，
若则，即，所以，。
所以实数的取值范围是或，即．
12.设曲线在点处的切线为,曲线在点
处的切线为.