江苏省梁丰高级中学2013届高三11月周日试卷八（数学）.doc

20121111江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷八
李萍编制马斌校对姓名学号
1、若，则=
2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
3、已知复数，,那么=
4、若角的终边落在射线上，则=
5、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是________．
6、是定义在上的奇函数,则的值域为_____
7、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是
①若②函数的图象关于对称；③函数为偶函数，
④函数是周期函数，且周期为。
8、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．

则第七个三角形数是
9、函数在区间(－3，－1)上不单调，则实数的取值范围是
10、设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是
11、已知，，对任意都有：（1）；（2）.则的值为
12、已知函数的图象在点处的切线与直线8x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为，则的值为_______
13、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为
14、在面积为2的中，分别是的中点，点在直线EF上，则的最小值是
15、已知集合，集合，集合.
（1）求；（2）若，求实数的取值范围.

16、设函数,其中向量，
(1)求的最小正周期；(2)中，求的值。

17、已知函数（）在区间上有最大值和最小值．
设．（1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

18、如图,有一块边长为(百米)的正方形区域。在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点，分别在边，上),设.
（1）用表示出的长度,并探求的周长是否为定值；
A
B

P
Q
D
C

第18题图
（2）问探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为多少(平方百米)？

19、已知数列中，，且点在直线上
(1)求数列的通项公式;
(2)求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

20、已知，其中是自然常数，
(1)讨论时,的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

答案
1、若，则=__________
2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。
3、已知复数，,那么=_________
4、若角的终边落在射线上，则=__________0
5、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是________．3
6、是定义在上的奇函数,则的值域为.
7、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是1，2，4
①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。
8、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．

则第七个三角形数是_______________28
9、已知函数f(x)＝x3－kx在区间(－3，－1)上不单调，则实数k的取值范围是________．[答案]3<k<27
10、设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是.
11、已知，，对任意都有：（1）；（2）.则的值为_____________.1044
12、已知函数f(x)＝ax2－1的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，若数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,fn)))的前n项和为Sn，则S2010的值为_______eq\f(2010,4021)
13、已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得eq\r(aman)＝4a1，则eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)的最小值为_________eq\f(3,2)
14、在面积为2的中，分别是的中点，点在直线EF上，则的最小值是
15.（本小题满分14分）
已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：(1)∵，，………………………………………………4分∴.………………………………………………6分
(2)∵∴.……………………………