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亚纯函数的唯一性和Gross问题的中期报告
亚纯函数的唯一性指的是，在一个区域内，如果两个亚纯函数在该区域内相等，那么这两个亚纯函数在整个复平面上都相等。这一性质是亚纯函数理论中的一个基本结论，也是在解析函数、调和函数、微分方程等问题中广泛应用的工具。其证明可以通过利用亚纯函数的Laurent级数展开式，证明了在给定区域内的那些极点和点极限值的位置、多重度和系数都是唯一的。
Gross问题则是一个在代数几何、数学物理等领域中被广泛研究的问题，其主要是探讨Riemann曲面上的亚纯函数在点无穷远处的渐进性质。其中的一个具体问题是，给定一个素数p和正整数g，能否找到一组充分一般的Riemann曲面，使得在这些曲面上存在一个p-函数，使得它在点无穷远处的渐进基本为$x^{-1/p}$？
在Gross问题的中期报告中，研究者们主要是通过深入研究一些亚纯函数在点无穷远处的渐进性质，来探讨这一问题的可行性。其中，他们主要采用的是表示论和调和分析等方法，结合一些在几何算术中的理论结果，例如翼复调和空间理论、Selberg-Weil公式、Hodge理论等，从而得到了一系列关于Gross问题的重要结论。这些结果在代数几何、数学物理、几何算术等领域中都有着重要的应用。