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时间分数阶Black-Scholes方程的数值研究的开题报告
时间分数阶Black-Scholes方程的数值研究的开题报告
一、研究背景
选题背景：Black-Scholes模型是金融工程中最为著名的衍生品定价模型，它最初是在1973年由费舍尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯提出的。该模型基于假设股票价格服从几何布朗运动，并且市场是有效的，所以期权的价格实际上是股票价格的某些函数。然而，随着时间和市场的变化，一些情况越来越难以用传统的偏微分方程描述。因此，时间分数阶的偏微分方程逐渐成为了研究的热点。最近，时间分数阶Black-Scholes模型引起了人们的广泛关注。
研究意义：时间分数阶Black-Scholes模型是理论研究和实际应用领域的重要问题。研究时间分数阶Black-Scholes模型的数值方法将使我们更深入地了解时间分数阶偏微分方程的特性，为金融工程的实践提供新的方法。这对拓展原有的算法和理论也将具有重要的指导意义。
二、研究目的和研究内容
研究目的：本研究旨在探索时间分数阶Black-Scholes方程的数值解法，分析时间分数阶变化对Black-Scholes模型的影响，并研究分数阶带来的新的特性。
研究内容：
1.时间分数阶Black-Scholes方程产生的背景；
2.时间分数阶偏微分方程的基本理论；
3.数值方法选取、分析和设计；
4.数值实验和结果分析；
5.结论和展望。
三、研究方法和技术路线
研究方法：本研究采用数值计算与算法设计相结合的方法，首先分析时间分数阶Black-Scholes模型的方程特征，比较不同的数值方法优缺点，探索新的数值算法对于时间分数阶偏微分方程求解的特性。并且结合MATLAB程序设计出数值算法，将时间分数阶Black-Scholes模型进行数值求解。
技术路线：
1.时间分数阶Black-Scholes方程的理论研究，建立时间分数阶的定价模型和数学模型；
2.建立时间分数阶偏微分方程数值方法，比较和分析不同的数值求解方法；
3.利用MATLAB程序编写数值算法，求解时间分数阶Black-Scholes方程；
4.对数值实验数据进行分析，比较各个数值方法的优缺点，并发掘时间分数阶Black-Scholes方程的新特性。
四、研究进度安排
1.第一阶段（2022年1月-3月）：对时间分数阶Black-Scholes方程进行理论分析，确定数值方法，以及编写第一版数值算法；
2.第二阶段（2022年4月-6月）：完善算法，进行数值实验，分析算法性质，改进和优化求解方法；
3.第三阶段（2022年7月-9月）：分析计算结果，撰写论文，并进行一系列探究性试验，体现创新和实用性；
4.第四阶段（2022年10月-12月）：撰写论文，准备答辩，进行毕业论文答辩。
五、预期成果
1.本研究拟深入探究时间分数阶Black-Scholes方程的数值法，纠正以往理论的偏误，挖掘其新特性，成果将发表在SCI期刊或Core收录期刊上；
2.论文内容涉及到金融工程背景下的数学模型与分析，可能会对实际应用产生一定指导作用；
3.本研究采用的计算方法对于时间分数阶偏微分方程求解具有一定的普适性，理论成果创新性明显，体现了研究者的创新思维和科学精神。