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基于期权定价的分数阶微分方程数值模拟研究：理论与计算的开题报告
开题报告
题目：基于期权定价的分数阶微分方程数值模拟研究：理论与计算
1.研究背景和意义
分数阶微积分是指微积分中阶数为分数的微积分，与整数阶微积分不同，分数阶微积分具有非局部性、非对称性和记忆性等特点，近年来在物理、金融、医学等领域中得到了广泛的应用。
在金融领域，期权定价是金融衍生品定价的基础，期权价值的确定需要解决许多数学问题，其中包括常微分方程、偏微分方程等等。而以往对于这些问题的解决使用的都是整数阶微分方程，而使用分数阶微分方程在这个过程中可以更好地描述金融问题的非对称性、非局部性和记忆性等特点，因此分数阶微分方程在期权定价中的应用也逐渐受到了关注。
2.研究内容
本文将研究基于期权定价的分数阶微分方程数值模拟，主要包括以下内容：
(1)分数阶微积分的基本理论，包括分数阶微分方程定义、分数阶导数的计算方法等内容。
(2)期权定价理论的介绍，包括欧式期权定价、美式期权定价、障碍期权定价等基本理论。
(3)基于分数阶微分方程的期权定价模型的建立，主要包括使用分数阶微分方程描述金融问题的方法和过程。
(4)基于建立的模型进行数值模拟，通过数值模拟得到期权价格的计算结果，并与传统的整数阶微分方程的期权定价模型进行比较分析。
(5)对数值模拟结果进行分析，探究分数阶微分方程在期权定价中的应用和改进方法。
3.研究方法和步骤
(1)阅读相关文献，熟悉分数阶微积分和期权定价的相关基本理论，确定研究方向和目标。
(2)建立基于期权定价的分数阶微分方程模型，包括对于分数阶微分方程的求解方法的探究。
(3)进行数值模拟，使用适合分数阶微分方程求解的数值方法进行求解，得到期权价格的计算结果。
(4)进行模型验证，将计算结果与传统的整数阶微分方程的期权定价模型进行比较分析，并对结果进行合理性检验。
(5)分析模拟结果，探讨分数阶微分方程在期权定价中的应用和改进方法。
(6)撰写毕业论文，并完成答辩。
4.可能存在的困难和解决途径
(1)期权定价模型的建立和求解，由于分数阶微分方程的非局部性等特点，可能存在一些数值方法不适用于求解的情况，可以采用多种数值方法进行比较和探究。
(2)模型验证和结果分析，由于分数阶微分方程的求解过程较为复杂，可能存在一些模型验证和结果分析的困难，可以采用多种分析方法进行反复分析和比较。
5.论文撰写计划
(1)第一周至第二周：阅读所需文献，确定研究方向和目标。
(2)第三周至第四周：研究分数阶微分方程，探究其求解方法。
(3)第五周至第七周：研究期权定价理论，建立基于分数阶微分方程的期权定价模型。
(4)第八周至第十一周：进行数值模拟，得到期权价格的计算结果。
(5)第十二周至第十四周：进行模型验证和结果分析，分析分数阶微分方程在期权定价中的应用和改进方法。
(6)第十五周至第十六周：撰写论文。
(7)第十七周至第十八周：完成论文修改，并准备答辩。