分数阶微分方程边值问题数值方法的开题报告.docx

分数阶微分方程边值问题数值方法的开题报告
一、选题背景和意义
随着科学技术的不断发展和进步，分数阶微积分的研究逐渐引起人们的关注。分数阶微积分作为一种新的数学工具和理论，它在实际应用中具有重要的意义和价值，广泛应用于控制理论、信号处理、图像处理以及生物医学等领域。在这些领域中，分数阶微积分可以更好地描述复杂动态行为，因此分数阶微积分的研究也逐渐得到了许多学者的关注。
分数阶微分方程是分数阶微积分研究的重要内容之一，它在现代科学和工程中有着广泛的应用。为了更好地研究和解决分数阶微分方程，数值计算方法也成为了研究的重要内容之一。基于此，本文将研究分数阶微分方程边值问题数值方法，探讨其理论基础和数值求解方法，提高分数阶微积分的相关应用水平。
二、研究目标和内容
本文的研究目标是探讨分数阶微分方程边值问题数值方法，包括理论基础和数值求解方法。具体研究内容如下：
1.分数阶微分方程的基本概念和研究现状。
2.分数阶微分方程边值问题的定义和分析。
3.分数阶微分方程边值问题数值求解方法的介绍和分析。
4.分数阶微分方程边值问题数值求解的数值实验。
三、研究方法和步骤
对于本文的研究目标和内容，将采用以下研究方法和步骤：
1.文献资料收集和综述，对分数阶微积分和分数阶微分方程的理论和应用进行系统梳理和分析。
2.对分数阶微分方程边值问题的定义和分析进行深入研究，探讨基本数学工具和解析方法。
3.针对分数阶微分方程边值问题的数值方法，介绍并比较常用的数值求解方法。
4.利用数值计算软件进行实验模拟，验证数值算法的正确性和可行性。
5.总结研究成果，并对未来的研究方向进行展望。
四、预期成果
通过本次研究，预期获得以下成果：
1.深入理解分数阶微分方程边值问题的基本概念和理论基础。
2.掌握分数阶微分方程边值问题的数值方法，了解其优缺点及应用范围。
3.在分数阶微分方程边值问题的数值求解方面取得实验结果，验证算法的正确性和可行性。
4.在研究过程中，掌握科研方法和科研思路，培养自己扎实的科研能力。
五、研究难点和解决方法
在本次研究中，预计遇到的主要难点为：
1.分数阶微分方程边值问题的理论研究需要深入细致，需要对相关数学工具具有深刻的理解和熟练的运用。
2.对分数阶微分方程边值问题的数值求解方法需要进行系统比较和分析，需要具有严谨的实验方法和分析能力。
解决方法为：
1.对分数阶微分方程边值问题的理论内容进行逐步分解，建立相应的数学模型，通过不断的求解和分析加深对分数阶微分方程边值问题的理解。
2.采用多种不同的数值方法，并与解析方法进行比较，从而验证数值方法的正确性和可行性。
六、进度安排
本次研究计划的进度安排如下：
1.6月初-6月底：文献资料收集和综述。
2.7月初-8月底：分数阶微分方程边值问题的理论研究和数值计算方法的介绍和分析。
3.9月初-10月底：对分数阶微分方程边值问题进行数值实验模拟和算法验证。
4.11月初-12月中旬：整理研究成果和撰写论文。
七、参考文献
[1]KilbasAA,SrivastavaHM,TrujilloJJ.TheoryandApplicationsofFractionalDifferentialEquations[M].ElsevierScienceLimited,2006.
[2]LiangJ,DuR.NumericalMethodsforFractionalCalculus[M].SpringerNewYork,2015.
[3]姜国华,郑培宏,刘先平,等.分数阶微积分与分数阶微积分方程[M].湖南大学出版社,2012.
[4]邱明云,蔡恕行,乔伟.分数阶微分方程数值解法的研究进展[J].数学的实践与认识,2018,48(15):106-112.
[5]李萍.分数阶微分方程数值方法研究进展[J].数值计算与计算机应用,2017,38(3):143-156.