安徽省A10联盟2024届高三最后一卷(三模)数学试题含答案.pdf

数学试题（答案在最后）

本试卷分第Ⅰ卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请
在答题卡上作答．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．

1.样本数据：1，3，5，1，9，5，6，11，8的60%分位数是（）

A.5B.5.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据百分位数的定义进行求解即可.

【详解】样本数据按照从小到大的顺序为1,1,3,5,5,6,8,9,11，

因为60%95.4，

所以样本数据的60%分位数是第6个数，为6.

故选：C.
x
2.已知集合A0,1,2,3,4,BxNN，则AB的子集的个数为（）
2

A.16B.8C.4D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集定义与子集个数与元素个数的关系计算即可得.
x
【详解】由A0,1,2,3,4,BxNN，可得AB0,2,4，
2

则AB的子集的个数为238.

故选：B.

a
3.已知数列n的前n项和S满足Sn3n,则a（）
nnn4

A.272B.152C.68D.38

【答案】B

/
【解析】

【分析】借助数列前n项和性质计算即可得.
a
【详解】4SS434333683038，
443

则a384152.
4
故选：B.
4.已知函数f(x)logxx21，则对任意实数a,b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的（）
2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据fx的解析式判断出fx在R上是奇函数、增函数，然后可以判断出答案.

【详解】fx的定义域为R，且在R上是增函数，

因为f(x)logxx21logxx21，
22
f(x)f(x)logxx21logxx21logxx21xx21log10
2222
，

所以fxfx，所以fx是奇函数，

所以由ab0可得ab，所以fafbfb，所以f(a)f(b)0，

反之，由f(a)f(b)0得f(a)f(b)f(b)，所以ab，ab0.

所以“ab0”是“f(a)f(b)0”的充要条件，

故选：C.

y2x
5.已知x0,y0，且2xy1，则
xy的最小值为（）

A.4B.42C.421D.221

【答案】D

【解析】

y2xy2x
2xy11
【分析】由，可得xyxy，再利用基本不等式计算即可得.

/
y2xy1y2xyy2xy2x
112221
【详解】xyxyxyxyxy，

y2x2
当且仅当，即y21,x1时，等号成立.
xy2

故选：D.

6.某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，

要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（）

A.144种B.72种C.36种D.24种

【答案】B

【解析】

【分析】先排第一及最后一个节目，再排歌唱节目，最后用插空法计算即可得.

【详解】先从3个不同的舞蹈节目选出2个分别安排在第一及最后一个，有A2种，
3

再将3个不同的歌唱节目排成一列，有A3种，
3

3个不同的歌唱节目中间有2个空，从中选1个安排最后一个节目，有C1种，
2

故共有A2A3C166272.
332

故选：B.

y2x2
7.过双曲线C:1(ab0)的下顶点F作某一条渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于
a2b2

M,N两点，若NF2FM,则C的离心率为（）

23
A.B.3C.23D.3
3

【答案】A

【解析】
a
FFMM
【分析】过点作另一条渐近线的垂线于，借助双曲线的对称性计算可得b，即可得离心率.

【详解】过点F作另一条渐近线的垂线FM于M，由对称性可得FMFM，
π
NF2FMNF2FMFNM，
由，则有，则6

ππaπππ
故NOM，故NOF，故tantan3，
36b263

/
2
cb2323
即e11.
aa2
33

故选：A.

