安徽省A10联盟2024届高三最后一卷(三模)数学试题(原卷版).pdf

数学试题

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太和中学合肥七中科大附中野寨中学
本试卷分第Ⅰ卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请
在答题卡上作答．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．

1.样本数据：1，3，5，1，9，5，6，11，8的60%分位数是（）

A.5B.5.5C.6D.7

x
2.已知集合A0,1,2,3,4,BxNN，则AB的子集的个数为（）
2

A.16B.8C.4D.2

a
3.已知数列n的前n项和S满足Sn3n,则a（）
nnn4
A.272B.152C.68D.38
4.已知函数f(x)logxx21，则对任意实数a,b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的（）
2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

y2x
5.已知x0,y0，且2xy1，则
xy的最小值为（）

A.4B.42C.421D.221

6.某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，

要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（）

A.144种B.72种C.36种D.24种

y2x2
7.过双曲线C:1(ab0)的下顶点F作某一条渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于
a2b2

M,N两点，若NF2FM,则C的离心率为（）
23
A.B.3C.23D.3
3

8.已知aeπ3,blneπ2e,cπ2，则（）

A.b<c<aB.bacC.c<a<bD.cba

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量a(1,2),ab(3,1)，则（）

A.b(2,1)B.a∥b

C.abD.ab在a上的投影向量为a

10.已知函数fxsinx3cosx，则（）

A.fx是偶函数B.fx的最小正周期是π

π
C.fx的值域为3,2D.fx在π,上单调递增
2

11.在棱长为2的正方体ABCDABCD中，点E为棱DD的中点，点F是正方形CDDC内一动点（包
1111111

括边界），则（）

A.三棱锥BABF的体积为定值
11

B.若BF//平面ABE，则点F的轨迹长度是2
11

C.当点Q在直线BC上运动时，AQQC的最小值是23
11

D.若点F是棱CD的中点，则平面ABF截正方体所得截面的周长为22252
111
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若复数z满足i(z1)2，则z_____________．

13.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
sinC1cosC
a3,(ac)(sinAsinC)bsinB3csinA,ABC
sinBcosB，则的面积是_____________．

14.已知曲线C:(x2)2(y1)25与曲线C:yx2在第一象限交于点A，记两条曲线在点A处的切
12

线的倾斜角分别为,()，则tan_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60

分，两人答题相互独立．已知甲答对每题的概率均为p，乙答对每题的概率均为q0pq1，且某道
31
题两人都答对的概率为10，都答错的概率为5．
q
（1）求p，的值；

（2）乙回答3题后，记乙的积分为X，求X的分布列和期望EX．

16.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABAD,AD∥BC，平面PAB平面

ABCD,E为PD上一点，且PBABAD2,BC4．

（1）若PAB是直角三角形，求证：CDBE；

（2）若PBA为锐角，且四棱锥PABCD的体积为23，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．

x2
17.已知椭圆C:y21的右焦点为F，C在点Px,yy0处的切线