20102011学年第一学期高三数学期中试卷 doc--高中数学.doc

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2010-2011学年第一学期高三期中试卷
数学文科试卷2010.10
一、填空题：（每题5分，共70分）
1．集合，则=▲_.
2.若复数z满足（i是虚数单位），则|z|=▲．
3.命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定为▲_.
4．在等比数列中，若则的值为_▲.
5.已知函数，则的值为▲．
6．设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为____▲____.

SS+
≤10

输出S

结束
开始

否
是
第7题
7.根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为▲．

A
B
C
D
()
A
B
C
D
(b)
(c)
第8题

8．如图()，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，重视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为▲．
9.若向量与满足＝1，＝2，且与的夹角为eq\f(,3)，则＝▲_.
10.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为▲．
11.如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的
小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币全体随机
落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.

12.设、满足条件，则的最小值▲．
13．已知函数，若不等式对于所有恒成立，则实数的取值范围是▲．
14.．下列几个命题：
=1\*GB3①方程的有一个正实根，一个负实根，则；
=2\*GB3②若的定义域为[0，1]，则的定义域为[－2，－1]；
=3\*GB3③函数的图象可由的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到；
=4\*GB3④若关于方程有两解,则。
⑤若函数是偶函数,则的图象关于直线对称.
其中正确的有▲．
2009-2010学年第一学期高三期中试卷
数学文科试卷答卷2009.11
二、解答题：（15--17每题14分，18--20每题16分，共90分）
15．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B＝[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A∁RB，求实数m的取值范围．

16.在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值

17.已知=(cosx+sinx,1),=(2cosx,a)（,∈R,为常数）,记=.
(1)求的单调增区间；
(2)求图像的对称轴；
(3)若∈[0,]时，最大值为4，求的值.

18.下表给出的是由）个正数排成的n行n列数表，ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下顺次成等差数列，其公差为，表中各行，每一行的数从左到右顺次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知．
（1）求，，的值；
（2）设表中对角线上的数，，，…，组成的数列为，记，求使不等式成立的最小正整数．
………………………

19.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且．
（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

20.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数
(1)求、的表达式
(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.

答案
1.2.3.4.-35.
6.47.258.9.10.eq\F(1,4)
11.12.413.14.①=2\*GB3②_=4\*GB3④⑤
15．解：由已知得A＝[－2，4]，B＝[m－3，m]．
（1）∵A∩B＝[2，4]，∴eq\b\lc\{(\a\al(m－3＝2，,m≥4．))∴m＝5．
（2）∵B＝[m－3，m]，∴∁RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．
∵A∁RB，∴m－3＞4或m＜－2．∴m＞7或m＜－2．∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．
16.（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，
．所以．
（Ⅱ）解：由于，所以角为钝角，从而角为锐角，因而
，cos2B=,sin2B=

17.(1)∵==＝2cos2+2cossin+=2sin(2+)++1;
当2kπ－≤2+≤2kπ+,即∈[kπ－,kπ+]()时函数y=f(x)单调递增；
（2）
（3）∵0≤≤，∴≤2+≤，－≤sin(2+)≤1,
∴＝3+=4,即＝1.
18.（1）根据题意可列出如下方程组：

（2）
，
，
，
两式相减得，
，
因而原不等式化为，即，，
故使不等式成立