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余拟三角Hopfπ-余代数的中期报告
三角Hopf代数是一类广泛存在的结构，它们在表示论和拓扑学等领域都有重要应用。与之类似，三角Hopfπ-代数是一类基于三角形的常数相乘的代数，其中π是一个固定的可交换环。这种结构最早在上世纪80年代被引入，目前仍是代数学、几何学和物理学中一个研究热点。
本文主要研究π-余代数的三角Hopfπ-代数，称为三角Hopfπ-余代数。其基本定义为：一个可交换环π上的三角Hopfπ-余代数A是一个具有如下结构的向量空间：有三个元素e、f和h，满足：
1.e、f和h是线性无关的；
2.e和f是环π上的元素；
3.h是π-线性的；
4.乘法规则如下：
(1)eh=h(e+1)；
(2)fh=h(f+1)；
(3)ef-fe=h.
在这个定义中，元素e和f分别起到升降算符的作用，元素h起到Casimir算符的作用，它们之间的关系结构与q-对称性领域中的三角Hopf代数的关系非常相似。在π-为有理数域Q的情况下，三角Hopfπ-余代数就是三角Hopf代数。
我们主要研究三角Hopfπ-余代数的表示论、Coxeter-Grundy元素和Schur元素的结构与性质，以及这些元素在图形和图表的表示中的应用。我们还会考虑三角Hopfπ-余代数的分类和构造，以及与其他重要数学结构之间的联系。