一类非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题的开题报告.docx

一类非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题的开题报告
一、研究背景与意义
非线性双曲守恒律方程组在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。广义黎曼问题是双曲守恒律方程组中一个重要的数学问题，其主要研究的是非光滑解的非平凡解的存在性和唯一性问题，因此它对于理论研究和应用研究都有着非常重要的意义。
目前，广义黎曼问题的研究在数学界中已经得到了很多的发展。然而，对于非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题的研究却是较为薄弱的，这使得相关领域的应用研究无法得到有效的支持。因此，非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题的研究具有重要的研究意义和实际应用价值。
二、研究内容和方法
本课题的研究内容是非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题，并主要采用解析方法和数值方法相结合的方式进行研究。具体地，研究内容包括：
（1）非线性双曲守恒律方程组的幂级数求解方法和微扰方法的应用研究，以求解非平凡解的存在性和唯一性问题；
（2）通过数值模拟方法，在非线性双曲守恒律方程组的相空间内寻找弱解或是数值解，同时分析其解析性质，并据此验证解析方法的可行性；
（3）研究非线性双曲守恒律系统中的特殊解析解的存在性和唯一性，并探求其应用价值。
三、预期成果和意义
本课题的研究成果将为非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题提供一系列新的解析方法和数值方法，并结合应用，探求有实际应用价值的特殊解析解。这些方法和结果不仅对于理论研究具有重要意义，而且将具有一定的工程应用价值。同时，本课题的研究成果也将促进非线性双曲守恒律方程组的广泛应用，并有望为其它相关领域的问题提供理论支持。