理论力 合成运动(2).doc

七.点的合成运动
7-3-1.牵连运动为平动时点的加速度合成定理7-3-2.牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
1

7-3-1.牵连运动为平动时点的加速度合成定理vr?几何法t+tv?
B?
a

tvrM(Mo)z?Ao?x?PB

M?P

Va
vey?
?

?M1A?

ve?VM!

dvav′?vaaa==limadt?t→0?t

′′′ve?vevr?vr?ve+v′ve+vr?rlimlim=lim???=?t→0?t+?t→0?t?t→0?t???t

2

动坐标系平动时，t时刻牵连点的加速度′vM1?veve?ve′ve=vM1ae=lim=lim?t→0?t→0?t?t动坐标系平动时，t时刻动点的相对加速度

vr=vr1

v′?vr1v′?vrrar=lim=limr?t→0?t→0?t?t

′ve≠vM1动坐标系转动时，
结论：

vr≠vr1

aa=ae+ar
3

牵连运动为转动时点的加速度合成定理的ve?几何法证明特例
′dvava?vaaa==limdt?t→0?t
vM1M1A??M3vevrM2

vr

?

′?ve+v′ve+vr?r=lim???t→0?t?t???

vr2

M

′′ve?vevr?vr=lim+lim?t→0?t→0?t?t

′ve?vM1vM1?vev′?vr2vr2?vrr=lim+lim+lim+lim?t→0?t→0?t→0?t→0?t?t?t?t
4

dvedvr=+dtdt

假设没有相对运动，牵连点从M运动到M1vM1?ve牵连加速度为ae=lim?t→0?t假设没有牵连运动，动点从M运动到M2vr2?vrar=lim相对加速度为?t→0?t绝对运动的加速度为
′′ve?vM1vr?vr2aa=ae+ar+lim+lim?t→0?t→0?t?t
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相对运动改变了牵连点的位置，影响牵连速度的变化，引起了附加加速度
′ve?vM1ω′×AM3?ω′×AM1lim=lim?t→0?t→0?t?t

AM3?AM1=ωe×lim?t→0?t?r=ωe×lim=ωe×vr?t→0?t

6

牵连运动改变了相对速度的方向，影响相对速度的变化，引起了附加加速度

v′?vr2′2vrsin??/2rlim=lim?t→0?t→0?t?t??=limv′lim=ωevrr
?t→0?t→0

?t

dvedvr=ar+ωe×vr=ae+ωe×vrdtdt
此项加速度的方向与相对速度的方向垂直且指向牵连角速度的转向

aa=ae+ar+2ωe×vr=ae+ar+ac
7

例题7-11.具有园弧形滑道的曲柄滑道机构,用来使滑道BC获得间歇的往复运动.已知曲柄以匀角速度ω=10rad/s绕O轴转动,OA=10cm,园弧道的半径r=7.5cm.当曲柄转到图示位置sinθ=0.6时,求滑道BC的速度和加速度.
AOθ

ω

B

r

C

8

解：取滑块A为动点.
建立静系O―xy和动系C―x?y?
O

yθ

A

y?

ve
?

xω

D

x??C

B

r

A的绝对运动―以O为vavr中心OA为半径的园运动.A的相对运动―沿弧形滑道的曲线运动.牵连运动―动系沿x轴的直线平动.va=OAωve=vBCva=ve+vr(1)rsin?=OAsinθ把(1)式向AD方向投影得:vacos[90o-(?+θ)]=vecos(90o-θ)ve=vBC=1.6m/svr=2.2m/s

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取滑块A为动点.aa=ae+araa=aan+aaτaan=OAω2=10m/s2aaτ=0ae=aBC
(2)

A

ae

aan
Oθ

ωarτ

B

r

D

C

arn

ar=arn+arτ

vr2arn==64.5m/s2r

把(2)式向AD方向投影得:aancos[170o-(?+θ)]=aecos?+arnae=aBC=-123.5m/s2
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aD例题7-12.平底凸轮机构如图示。凸轮O的半径为R，偏心距OA=e，以角速度ω和角加速度α绕O转动。并带动平底从动杆BCD运动。试求该瞬时杆BCD的加速度。
α
OθeBMARCD

ω

11

D

解：取凸轮中心A为动点。
建立定系O―xy和动系B―x?y?A的绝对运动―以O为中心e为半径的园运动。A的相对运动―平行于x?轴的直线运动。
y?B

x??ω
yOeθMA

C

xα

动系的牵连运动―平行于y轴的直线平动。
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aa=ae+ar
aa=a+a
naτa

(1)

τaa=eα

naa=eω2

α
O
naa

Aθe

arae

ω
τa

ae=aD把(1)式向竖直方向投影得:eωcosθ+eαsinθ=ae
2

a