力和运动的合成与分解.doc

专题四力和运动的合成与分解
考情动态分析
力和运动的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，又反映了物理学研究问题的重要方法——等效方法的应用.在历年的高考中常常将力和运动的合成与分解渗透在物体的平衡、动力学问题、曲线运动、带电粒子在电场磁场中的运动、导体切割磁感线的运动等问题中进行考查.
由于力的合成、分解和运动的合成、分解是研究处理物理问题的基本方法，所以这一专题涉及的知识、方法也是每年高考的必考内容.
考点核心整合
1.平行四边形定则
平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的法则.通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，把矢量运算转化为几何运算.所以，在解决力和运动的合成与分解的问题时，作图是解题的关键.
2.力的合成与分解
力的合成与分解几乎贯穿于所有涉及力的力学问题和电学问题中.求解这些问题时，常用正交分解法进行力的合成与分解，建立合适的坐标系是利用正交分解法进行力的合成与分解的关键.
3.运动的分解与合成的一般思路
（1）利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：
（欲知）曲线（或较复杂直线）运动规律（只需研究）两简单直线运动规律（得知）曲线运动规律.
（2）在处理实际问题时应注意：
①只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果（合运动）才能明确曲线运动分解为哪两个方向上的直线运动（分运动），这是分析处理曲线运动的出发点.
②进行等效合成时，要寻找两个分运动的时间的联系——等时性，这往往是分析处理曲线运动的切入点.
考题名师诠释
【例1】(2006上海高考，13)如图1-4-1所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2）()

图1-4-1
A.v1=16m/s,v2=15m/s,t=3sB.v1=16m/s,v2=16m/s,t=2s
C.v1=20m/s,v2=20m/s,t=3sD.v1=20m/s,v2=16m/s,t=2s
解析Ⅰ:设平抛物体落到斜面上的时间为t,则tan37°=,时间t内平抛物体的水平位移x=v1t=,竖直位移y=gt2=.时间t内B物体的位移xb=v2t=
A、B两物体相碰时，满足=xB+L整理得+15.把各选项值代入得v1=20m/s,v2=20m/s,t=3s符合上式，故C选项正确.
解析Ⅱ:物体A的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动，初速度为v1cos37°,加速度为gsin37°；沿垂直斜面方向的匀减速运动，初速度为v1sin37°,加速度为gcos37°,如图1-4-2所示，沿斜面方向，两物体相遇有v1cos37°·t+(gsin37°)·t2=v2t+L代入数据整理得，3t2+(0.8v1-v2)t=15.将各选项值代入,知选项C正确.

图1-4-2
答案：C
点评：平抛运动的分解不唯一，应视问题需要确定分解方向及分运动规律.对物体从斜面上某点水平抛出落到斜面上某点的问题，有时采用解析Ⅱ的分解方法更简捷.
链接·拓展
原题中物体A离开斜面的最大距离是多少？此时速度方向如何？
答案：采用解析Ⅱ分解方法可知，s==9m,速度方向为平行斜面向下.
【例2】如图1-4-3甲所示，用船A拖着车B前进，若船以速度v匀速前进，则当绳与水平面的夹角为θ时，车运动的速度是多大？

图1-4-3
解析：首先要分析船A的运动与车B的运动之间有什么样的关系.船A的运动有这样两个实际效果:一方面使绳OA伸长，另一方面使绳OA绕O点转动.因此，船A的运动（合运动）可看作是这样两个分运动的合成：一是沿绳方向使绳伸长的速度v1,二是垂直于绳方向使绳转动的速度v2.由于绳不可伸缩，所以绳连接的物体沿绳方向上速度大小相等，车运动的速度大小应等于绳伸长的速度v1.
如图1-4-3乙所示，画出合运动的速度v与两分运动速度v1、v2的平行四边形，便可以求得车B的速度v1=vcosθ.
答案：vcosθ
点评：求用绳（或杆）连接的物体的速度关系时，要充分利用“绳（或杆）不可伸缩，物体沿绳（或杆）方向上的速度大小相等.”这一结论.
链接·思考
车B是否做匀速运动？
答案：在船A前进的过程中，夹角θ将逐渐减小，v1逐渐增大.虽然船A做匀速运动，但车B却在做变速运动.
【例3】如图1-4-4所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离.（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

图1-4-4
解析：设射出