中国古代数学史.doc

古代数学萌芽
一、HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/61891.htm"\t"_blank"中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/971487.htm"\t"_blank"殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/533368.htm"\t"_blank"丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
公元前一世纪的《HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/52535.htm"\t"_blank"周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”（无穷大）定义为“至大无外”，“小一”（无穷小）定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。
而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次（相切）、端（点）等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
二、古代数学体系形成
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/104626.htm"\t"_blank"秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/17765.htm"\t"_blank"九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1759113.htm"\t"_blank"数学名著。
古代数学发展
魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/77313.htm"\t"_blank"赵爽注《周髀算经》，汉末魏初HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/533395.htm"\t"_blank"徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/5316.htm"\t"_blank"刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/527045.htm"\t"_blank"父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传
统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/182523.htm"\t"_blank"3.1415926～3.1415927之间