中国古代数学史学习资料.pptx

会计学周髀算经九章算术九章算术开方术方程术方程术正负术勾股术刘徽的数学成就《九章算术注》对数学方法的贡献
开始了其独特的推理论证的尝试。“析理以辞，解体用图。”创立了“出入相补”的方法，提出了“割圆术”，上首次将极限概念用于近似计算；引入十进制小数的记法和负整数的知识；他试图建立球体积公式，虽然没有成功，但为后人提供了科学的方法；他对勾股测量问题的深入研究，在几何研究中，从少数几个原理出发，运用逻辑手段推导出结果的方法。提出“审辨名分”，不但对自己提出的每一个新概念都给出界定《九章算术注》丰富了《九章算术》的数学成果，主要表现在算术、代数和几何诸方面。“小方盖差”与球体积公式祖冲之的数学成就算经十书孙子算经孙子歌“孙子问题”：“今物不知其数，三三除之余
二，五五除之余三，七七除之余二，问物
几何？”孙子问题相当于求解一次同余式组
N≡2（mod3）≡3（mod5）≡2（mod7）
其解法写作“孙子歌”：三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百
零五便得知。.计算过程为：N=70×2+21×3
+15×2－2×105.这里的70、21、15是求解
的关键。其求法：70=2×5×7≡1(mod3)
≡0(mod5)≡0(mod7),21=3×7≡0(mod3)≡1(mod5)≡0(mod7),15=3×5≡0(mod3)≡0(mod5)≡1(mod7).由题设，用3、5、
7分别除以N所得的余数为2、3、2，故用2、
3、2分别去乘70、21和15，再相加即得
233≡2（mod3）≡3（mod5）≡2（mod7）

宋元数学中国剩余定理西方数学的传入杨辉三角与增乘开方法
杨辉（约13世纪后期）
在《详解九章算法》中
记载了北宋人贾宪的一张
“开方作法本源图”（1050）
现今称为杨辉三角的
“贾宪三角”。在西方它被
又称为帕斯卡三角
1655年）“设日数为n，每日招兵数为(n+2)3,
问第15日招兵多少？”解答中用到了
四次内插公式：

f(n)=n△1+n(n－1)△2+n(n－1)(n

－2)△3+n(n－1)(n－2)(n－3)△4

其中f(n)表示第n日总共的招兵数，且其“四次差”分别为
△1=27，△2=37，△3=24，△4=6。恰好是“古法七乘方图”
中的各级数之和。朱世杰的发现表明，借助于高阶等差级数的
研究结果，完全可以写出任意高次的招差公式。在欧洲，
1670年英国天文学家格烈高里最先对招差法作了说明，牛顿
在1676—1678年的著作中才出现了招差法的一般公式，
比朱世杰等人的研究成果晚了近四百年。
算法化特征
“算术”与算法化成果
算筹为中国数学发展提供了了技术工具，
使中国在世界上最早采用了十进位值制记数
法；使计算程序化和自动化
长期坚持走算法化的发展道路，限制了
数学方法的流传和改进。影响了逻辑体系
的发展，很难达到现代数学的发展水平较早的形成国家数学教育体制
明代封建统治者的政策不利于数学发展