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非线性规划的非单调信赖域算法的开题报告
一、选题背景
在实际应用中，很多问题都可以转化为求解优化问题。例如，工业生产中的原材料调配、金融中的资产配置、物流配送中的路径规划等等。其中，涉及到非线性约束的优化问题则更加困难，因此，非线性优化问题也成为优化理论和应用领域中的研究热点之一。
传统的线性规划方法无法解决非线性规划问题，因此需要使用非线性规划算法。而对于非线性规划问题的求解过程中，规划问题的几何性质和数学性质可能是不同的，即同一种优化方法在不同的优化问题上表现可能存在很大差异。因此，如何选择适当的优化方法，以及如何提高优化方法的求解效率和效果是非常重要的。
二、研究目的
本研究旨在探讨非线性规划中的非单调信赖域算法，提高该算法在实际优化问题中的适用性和实用性。具体目标包括：
1.研究非线性规划中非单调信赖域算法的基本理论和原理，了解其优点和不足。
2.归纳和总结非单调信赖域算法的各种形式和修改算法，分析其优缺点、适用范围和算法流程。
3.基于Matlab进行非单调信赖域算法和其他优化方法的程序实现，对比分析它们在优化问题上的实际表现。
4.通过对比实验结果，提出改进非单调信赖域算法的思路和方法，以提高其求解效果和应用范围。
三、研究方法
本研究采用的研究方法主要包括：
1.文献调研法，通过查阅相关学术期刊、学位论文、研究报告、教材和参考书等，对非单调信赖域算法进行深入综合分析和总结，理论分析各种算法的优劣。
2.数学推导法，通过对非线性规划问题进行数学建模和推导，分析和比较不同算法，得出算法改进的思路和方法。
3.程序实现法，基于Matlab软件平台实现规划算法的实际程序，对比实验各种算法的实际效果。
四、预期结果
通过对本研究的相关方法和步骤的实施，预期取得以下结果：
1.系统性地总结非单调信赖域算法及其他相关规划算法的理论，掌握其优点和不足。
2.建立非单调信赖域算法的Matlab程序，完成各种算法的比较与分析，探讨算法的应用场景。
3.通过实验分析，提出改进非单调信赖域算法的思路和方法，为非线性规划问题的劣化提供有效的算法。
五、论文结构
本研究论文将分为以下部分：
第一章：绪论。介绍非线性规划和非单调信赖域算法的研究背景和研究目的，明确研究方法和预期结果。
第二章：非线性规划基础知识。介绍非线性规划的基本概念、优化准则和求解方法，为后续非单调信赖域算法的介绍做铺垫。
第三章：非单调信赖域算法的基本理论和算法。系统介绍非单调信赖域算法的基本原理，包括收缩、扩张和更新三个阶段，并详细介绍各种非单调信赖域算法的优缺点和适用范围。
第四章：改进非单调信赖域算法。基于第三章对非单调信赖域算法的分析，总结现有方法的缺点，并提出改进方法。
第五章：Matlab程序实现。基于Matlab平台，编写程序对比实验各种非线性规划方法，分析算法的优劣和应用场景。
第六章：实验结果分析。通过对比分析各种规划方法的实际效果，提取规划问题中算法的应用场景，为实际问题提供优化方法。
第七章：结论与展望。总结本研究的主要工作，对未来的研究工作提出展望。
六、研究时间安排
本研究的时间安排如下：
第一章、第二章、第三章：2022年5月-2022年8月
第四章、第五章、第六章：2022年9月-2022年11月
第七章：2022年12月
七、参考文献
[1]宋天福,游勇,戴亚民等.非线性优化理论与算法[M].清华大学出版社,2007.
[2]孙大为,刘世平.非线性规划算法及其Matlab实现[M].科学出版社,2010.
[3]赵云来,丁志东,胡春华.非单调信赖域算法[J].数值计算与计算机应用,2005(02):120-125.
[4]刘明泽,阎礼平.改进非单调信赖域算法的研究[J].计算机工程与科学,2012(01):213-219.
[5]Powell,M.J.D.Nonmonotonetrustregionalgorithmsfornonlinearoptimizationsubjecttoconvexconstraints[J].MathematicalProgramming,1991,49(1-3):17-29.