结构力学--静定梁的内力分析.ppt

第三章静定梁有单跨静定梁和多跨静定梁。静定梁是基本的结构形式。本节通过单跨静定梁，复习杆系结构内力概念及内力计算基本方法；通过多跨静定梁，了解静定结构几何组成对内力计算的影响，掌握静定结构内力分析的基本途径和方法。第一节伸臂梁(a)1.结构的内力概念典型杆件截面上的内力轴力(FN)剪力（FQ）横截面上应力（或横截面上正应力）对截面中性轴的力矩代数和称为弯矩。规定弯矩的竖标画在受拉侧。杆件截面上的内力定义图静定结构内力计算基本方法和步骤：内力计算的一般步骤(2)计算控制截面的内力（指定截面的内力）(3)绘制结构的内力图在静定结构的受力分析中，正确有序地选取隔离体是解题的关键。隔离体上原有的已知力（荷载和已求出未知力）要保留，不能有遗漏。例3-1-1用截面法，求图(a)所示伸臂梁截面1上的内力。解（箭头标出实际方向）箭头标出实际方向由截开截面1，取右侧为隔离体，见图（c），建立平衡方程并解之：(d)用文字写明受拉侧3.直接法求指定
截面的内力轴力（FN）剪力（FQ）弯矩（M）例3-1-2用直接法，求例3-1-1图(a)所示伸臂梁截面2上的内力。解取截面2左侧：取截面2右侧：4.荷载与内力的关系(未考虑沿杆件轴向的荷载作用)图3-1-4(a)(a)由(a)、(b)两式得:微分关系的几何意义若直杆段上作用均布荷载，则剪力图为一条斜直线，弯矩图为抛物线若直杆段上作用三角形分布荷载，则剪力图为抛物线，弯矩图为三次曲线；(2)荷载与内力的增量关系(d)增量关系的几何意义在集中力偶作用截面两侧，弯矩有突变，突变值即为该集中力偶；剪力相同。(3)荷载与内力的积分关系(f)以上两式，为荷载与内力的积分关系。积分关系的几何意义5.区段叠加法作弯矩图根据叠加法的基本含义，下图(a)右所示简支梁在两端力偶和均布荷载所用下，其总弯矩图（图(a)右）等于，两端力偶、均布荷载分别单独作下弯矩图（图(b)右、图(c)右）的叠加。(见下页)图3-1-6(a)图3-1-6(c)将先分别计算和绘制各荷载单独作用下的弯矩图后再叠加的过程在总弯矩图上一次完成，其步骤是:2简支梁在两支座端有外力偶作用时，梁两端截面有等于该端力偶的弯矩，无外力偶在端部作用时端部截面的弯矩为零。所以简支梁两端支座处的弯矩值竖标可直接绘出。注（2）区段叠加法作弯矩图图3-1-7(a)另做一与区段AB等长的简支梁，见图(b)左，其上作用有杆端力偶MA、MB和与刚架相同的均布荷载q。比较(a)右、(b)右两受力图又由于区段AB两端的轴力在弯曲小变形的假设下对弯矩不产生影响区段AB的弯矩图可以利用与简支梁相同的叠加法制作。其步骤相类似：在新的基线上叠加相应简支梁与区段相同荷载的弯矩图。（相应简支梁，指与所考虑区段等长且其上荷载也相同的，相应于该区的段简支梁）例3-1-3计算图示简支梁，并作弯矩图和剪力图。解(↑)2)计算控制截面弯矩值取C截面以右3)作内力图AD段中点：(c)FQ图例3-1-4计算图示伸臂梁，并作弯矩图和剪力图。解2)求控制截面弯矩值3)作内力图CB段中点：弯矩图：见图(b)，剪力图：见图(c)。说
明图3-1-8图3-1-8(c)2弯矩图斜直线相互平行，由此几何关系可确定两侧截面上的实际弯矩值。当集中力偶在跨中时，梁中点两侧截面的弯矩值的绝对值相等，均为集中力偶的一半。2第二节概念多跨静定梁有两种基本的形式，即阶梯式和悬跨式(b)悬跨式1有一根落地支座链杆，逐一按两个刚片的规则（或依次加二元体的方式）组成。各单杆（单跨静定梁）之间有互为依赖关系，即，除与大地独立有三个支座链杆连接的梁外，按加二元体的顺序，后续的每根梁都以前面已形成的刚片为依托形成扩大的刚片。换句话说，若切断后续的杆件与紧前杆件的联系，或去掉前面任意一根梁或任意约束，则切断处剩下的部分便成为几何可变体系，见图3-2-2（下页）图3-2-2-(a)图3-2-2-(b)分析上图由以上可定义:多跨静定梁的组成顺序是，先基本部分，后基础部分。用分层图表示见下图3-2-3，并容易看出，多跨静定梁的传力顺序是组成顺序的反方向，即，由附属部分传向基本部分。(a)图3-2-32基本部分上的荷载对附属部分不产生影响，而附属部分上的荷载对其以下的基本和相对基本部分均产生影响。例3-2-1计算图(a)所示多跨静定梁，并作内力图。解从最高层附属部分依次取单根杆件计算，见图(e)以从右向左的顺序计算。据此作内力图见图(c)、(d)。(c)M图(d)FQ图(d)由下图组成：例3-2-2计算图示多跨静定梁，并作内力图。计算见下图(b)(c)(d)
(e)示：(c)(d)M图(e)FQ图说
明悬跨式多跨静定梁可以图(f)所示的刚片逐一由两个刚片的规则作几何组成分析。图(f)中AB、CD杆是作为约束的，如果其上无荷载作用，可按图(g)所示隔离体由右向