2012~2013学年第一学期期中模拟测试 初三 数学.doc

江苏省太仓市沙溪实验中学蒋袁杰

2012~2013学年第一学期期中模拟测试初三数学第页
2012~2013学年第一学期期中模拟测试
初三数学
2012.11
注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考试号用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答卷上，经核实正确后方可答题．不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
考生答题时，请在答卷上答题．如有作图需要，请用2B铅笔或0．5毫米黑色墨水签字笔作图，并描黑描粗画清楚．本试卷共3大题29小题，考试时间120分钟，试卷满分130分．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，计24分．
1．使有意义的x的取值范围是(▲)
A．B．C．D．
2．与的交点的坐标是(▲)
A．B．C．D．
3．二次函数的顶点一定过(▲)
A．B．C．D．
4．若方程的两个实数根为，则的值为(▲)
A．2B．-2C．-1D．1
5．若方程有实数根，则k的取值范围是(▲)
A．B．C．D．
6．若某商品的原价为190元，连续两次降价，售价为186元，下面所列方程正确的是(▲)
A．B．
C．D．
7．若是完全平方式，则a的取值为(▲)
A．B．C．D．
8．如图所示是抛物线的图象，图象经过点，对称轴为，给出五个结论：①．②．
③．④．⑤．
其中正确的有(▲)
A．5个B．4个
C．3个D．2个

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，计30分．
9．当时，=▲．
10．在实数范围内分解因式=▲．
11．二次函数与坐标轴的交点是▲．
12．已知方程的一个根是，则代数式的值为▲．
13．若，，则=▲．14．一个三角形的三边都满足方程，则这个三角形的周长为▲．
15．若抛物线与x轴的一个交点的坐标是，则代数式的值为▲．
16．抛物线在x轴的截距为，则n的值为▲．
17．请你写出一个二次函数解析式，使这个二次函数满足下列条件：
①当时，函数取得最大值；②函数图象过点．
你写出的二次函数解析式为▲．
18．抛物线与x轴的两个交点为且A在B的左侧，若，则b的值为▲．
三、解答题：本大题共11小题，计76分．
19．(本题4分)计算：；
20．(本题8分)解下列方程：
(1)；(2)．
21．(本题5分)先化简，再求值：，其中．
22．(本题8分)根据条件，求下列二次函数的解析式．
(1)二次函数过点；(2)最高点的纵坐标为-2，过点．
23．(本题6分)已知一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求k的取值范围；
(2)设方程的两个根为，若，求k的值．
24．(本题5分)设一元二次方程的两根为，若两根的平方和为9，求k的值．
(第26题图)
25．(本题6分)若方程有实数根，求a的取值范围．
26．(本题8分)如图是一个二次函数的图象．OA=1，，OB=OC．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若在抛物线上有一动点P，是否存在P，使得，
若存在，请求出满足条件的所有P的坐标，若不存在，请说明理由．
27．(本题8分)如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在AD边上以2个单位每秒的速度从A到D运动，点Q在AB边上以1个单位每秒的速度从A到B运动，设运动时间为t．若两个点的其中一个到达终点，两个点都停止运动．记为S1，为S2．
S1
S2
(1)求S1关于t的函数关系式；
(2)是否存在t的值，使得S1=6，若存在，求出t的值，若
不存在，请说明理由；
(3)代数式是否有最大值？若存在，求出最大值，若
(第27题图)
不存在，请说明理由．
28．(本题9分)如图，是一个抛物线形的隧道，最高点的高度为10米，地面宽度为20米．
(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)若该隧道设计为双向行驶，现有一辆高6米，宽5米的卡车，该卡车是否能顺利通过？
(3)由于天气连续下雨，隧道内不断积水，当水位超过60cm时不允许通车，现有一车辆从20km外驶向该隧道，若水位增长的速度为1cm/min，该路段限速40km/h，试问该车能不能通过？若能，求出该车到达时的水面宽，才能顺利通过隧道，若不能，请说明理由．
29．(本题9分)已知二次函数与x轴的两个交点为A、B，与y轴的交点为C．
(1)该二次函数关于y轴对称的函数图象是▲；
(2)设(1)中原函数的顶点为对称后的函数的顶点为，试判断四边形的形状并说明理由；
(3)求证：当时，△ABC是直角三角形．