2012年下期高二数学竞赛试卷.doc

2012年下期高二数学竞赛试卷
时量：90分钟总分：100分
一．选择题：（每小题4分，共60分）
1．设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A＝{1,2},则UA等于（）A．{0,3,4}B{3,4}C．{1,2}D．{0,1}
2.“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知||=3，||=1，且与方向相同，则的值是()
A．3B．0C．D．–3或3
4.已知，则的值为()
A.-3B.3C.-4D.4
5．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是()A.lB．C．2D．2
6.已知向量＝(2,1),＝(,3),且∥,则实数的值为（）
A． B．3 C．6 D．9
7．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为（）
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x－4y－5＝0
C．3x－4y＋5＝0 D．3x＋4y－5＝
8.若函数y=的图象过点，则函数y=的图象必过点（）A．B．C．D．
9.已知函数满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
10．若是等差数列，首项，，，则使数列的前项和成立的最大自然数是（）
A．4005Ｂ．4006Ｃ．4007Ｄ．4008
11.已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面，下列条件中能推出的是（）A．B.C.D.
12、甲、乙两人独立射击，甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，两人各射击一次，都不中目标的概率为：（）
A、B、C、D、
13.已知直线：与圆相切，则实数的值为
A．2 B． C． D．
14.（）.
A．B．C．0D．
15．若直线被圆所截得的弦长为2,
则实数a的值为（）
A．－1或B．1或3C．－2或6 D．0或4

二．填空题（每题4分，共20分）
16.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为______
17.若函数是奇函数，则m的值是。
18.设等差数列的前项和为，若，则
19.某旅游公司有外语导游共8人，其中会英语翻译的导游的有5人，会日语翻译的导游的有4人.现在要从8人中同时选派1人去做英语翻译，选派另1人去做日语翻译，则不同的选派方法有__________。20.在中，则的面积为
__________。

三、解答题：（20分）
21．已知向量，,函数
(1)求的表达式；
(2)写出函数的周期并求函数的最大值.

22．中，三个内角所对的边分别为．
（1）若；
（2）求的取值范围．