高二数学竞赛试卷.doc

高二数学竞赛试卷

一、选择题：（每小题5分，计25分）
1.已知锐角的面积为，，则角的大小为（）
A.75°B.60°w.w.w.k.s..C.45°D.30°

2.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且则（）
A．B．C．D．
3．设,则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）

A． B． C． D．

5.设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）
A． B． C． D．

二.填空题:（每小题5分，计25分）
6.（2010年高考山东文科卷第14题）已知，且满足，则xy的最大值为________
解：因为x>0，y>0，所以(当且仅当，即x=6，y=8时取等号)，于是，，故xy的最大值位3.
7.“”是“”的充分条件则的取值范围是________

8．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则
【答案】
9．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））在等差数列中,已知,则_____.
【答案】
10.有下列命题：①x，yR，若x2+y2=0，则x、y全为零；②“全等的三角形是相似三角形”的否命题；③“若m﹥1，则mx2–2（m+1）x+m–3﹥0的解集为R”的逆命题；④“若a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是______.（填上所有正确命题的序号）

三.解答题:
7．(2011辽宁文)（本小题满分12分）
△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．
（I）求；
（II）若c2=b2+a2，求B．

7．解：（I）由正弦定理得，，即

故………………6分
（II）由余弦定理和
由（I）知故
可得…………12分

AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.
甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.
(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;
(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.
【答案】解:(1)每小时生产克产品,获利,
生产千克该产品用时间为,所获利润为.
(2)生产900千克该产品,所获利润为
所以,最大利润为元.
11．（2013年高考四川卷（理））在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.
【答案】解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得
.
所以,
解得,或,即数列的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.
所以数列的前项和或
14．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列的前n项和为,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列前n项和为,且(为常数).令.求数列的前n项和.

【答案】解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,
由,得
,
解得,,
因此
(Ⅱ)由题意知:
所以时,
故,
所以,
则
两式相减得

整理得
所以数列数列的前n项和