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高二数学竞赛试卷
班级：姓名：成绩：
一、选择题
1、已知则不等式解的区间是（）
A、（－2，2）B、
C、（－1，1）D、
2、如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位
置，那么直线l的斜率是（）
A、B、－3C、D、3
3、当|x|时,函数y=ax+2a+1的值有正有负，则a的取值范围是（）
(A)以上均错
4、在（上是减函数，那么的取值范围是（）

5、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点。若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等
于（）
（A）、2a（B）、（C）、4a（D）、
6、等差数列中，当n=（）时，取得最大值
（A）、48（B）、49（C）、50（D）、51

7、数列9，99，999，9999，......的前ｎ项和是（）

（A）、（B）、
（C）、（D）、

8、已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）
A．B。C。D。
9、若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则点P（在（）
A.第一象限B.第二象限C..第三象限D.第四象限
10、函数在R上是增函数，A（0，－2）、B（4，2）是其图像上的两点，则不等式的解集
（）
A、B、（－2，2）
C、D、（0，4）
二、填空题
11、设函数的定义域为A，函数的定义域为B，那么=。
12、如果过点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是

13、已知向量若,则，
14、设函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是
15、已知二设的通项，则｛｝的前项和＝
三、解答题
16、已知（1）求的值。（2）求的值
17、如图，已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，
求双曲线的渐近线方程。

18、次函数f(x)=ax2+bx.(a,b为常数,且a,满足条件f(2)=0且方程f(x)=x有等根
(1).求f(x)的解析式.
(2).问是否存在实数m.n(m<n)使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，若存
在,求m,n，若不存在说明理由。

19、设数列的首项a1=1，前n项和Sn满足（1）、求证：数列等比，（2）、设数列的公比
为f（t），作数列，使b1=1，bn=求数列的通项，（3）、求和：

20、为椭圆的左、右两个焦点，
（1）、若椭圆C上的点A（1、到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）、设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程。
（3）、若M，N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的
斜率都存在，证明之积为定值。