重庆市巴蜀中学2016年高考数学三诊试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年重庆市巴蜀中学高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设U=R，若集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁UB=（）
A．{0，1} B．{0，2} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．已知复数z满足z（1+i）=i2016，则|z|=（）
A．1 B． C． D．2
3．已知a=30.6，b=log2，c=cos300°，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
4．下列命题中真命题的个数为（）
①两个变量x，y的相关系数r越大，则变量x，y的相关性越强；
②从4个男生3个女生中选取3个人，则至少有一个女生的选取种数为31种．
③命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0的否定为¬p：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1≤0．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．直线l：kx﹣y+1=0被圆x2+y2﹣4y=0截得的最短弦长为（）
A． B．3 C． D．2
7．已知x、y满足，则z=|3x+y|的最大值为（）
A．1 B．6 C．7 D．10
8．已知f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|＜），对任意x都有f（x）≤f（）=2，则g（x）=Acos（2x+ϕ）在区间[0，]上的最大值与最小值的乘积为（）
A． B． C．﹣1 D．0
9．在区间[﹣1，1]内任取两个数x、y，记事件“x+y≤1”的概率为p1，事件“|x﹣y|≤1”的概率为p2，事件“y≤x2”的概率为p3，则（）
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p3＜p1 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p2＜p1
10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）

A．2π B．4π C．π D．5π
11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），焦距为2c，若l1：y=（x﹣c）与C的左右两支交于一点，l2：y=2（x+c）与C的左支交于两点，则双曲线的离心率的范围是（）
A．（1，3） B．（2，3） C．（1，2） D．（，3）
12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），对定义域内的任意x，都有2f（x）+xf'（x）＜2成立，则使得x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4成立的x的范围为（）
A．{x|x≠±2} B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．已知=（3，﹣4），=（3，t），向量在方向上的投影为﹣3，则t=______．
14．已知（x+）n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则其展开式各项系数之和等于______．
15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，直线AD1，DC1所成角的正弦值为______．
16．△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，D在BC边上，AD=BD，则AD=______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n﹣4（n∈N*）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列{}的前n项，证明：1≤Tn＜（n∈N*）．
18．某汽车公司为调查4S店个数与该公司汽车销量的关系，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下；
城市ABCDE4S店个数x34652销量y（台）2829373125（1）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；
（2）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．（=，=﹣）．
19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O．
（Ⅰ）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（Ⅱ）求二面角A1﹣B1C﹣C1的余弦值．

20．如图，已知椭圆C1：+y2=1，曲线C2：y=x2﹣1与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2
（1）求k1k2的值；
（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若=λ，求λ的取值范围．

21．已知f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，g（x）=．
（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）