重庆市巴蜀中学2016届高三数学一诊试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|x≤2}
2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（）
A．1+i B．1﹣i C．+i D．﹣i
3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）
A．4 B．6 C．16 D．26
4．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（）

A． B． C． D．
5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题
①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；
③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，
其中不正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题：
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．
其中是真命题的为（）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（）
A．6 B．4 C．2 D．1
9．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（）
A．a B．b C． D．
10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）
A． B．6 C．8 D．6
12．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数”的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是．
14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=．
15．已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于．
16．△ABC中，∠A=120°，∠A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长．
18．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计男生102030女生13720合计232750（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：K2=，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

20．椭圆C：+=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率