河北省2017届衡水中学押题卷文数III卷 Word版含答案.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文科数学（Ⅲ）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则为（）
A．B．C．D．
2．已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知平面向量，的夹角为，且，，则（）
A．1B．C．2D．
4．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．已知实数，满足则的最小值为（）
A．0B．C．D．
6．若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）
A．48920B．49660C．49800D．51867

7．数列满足，（），则（）
A．B．C．D．
8．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）

A．2B．4C．5D．6
9．某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，，则该几何体的侧面积及体积为（）
A．24，B．32，C．48，D．64，

10．已知函数（）的最小正周期为，且，则（）
A．B．C．D．
11．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且（），，双曲线的离心率为，则（）
A．B．C．D．
12．已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则．
14．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于．

15．若，都是正数，且，则的最小值为．
16．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.
18．如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线的中点，.
（1）求证：平面；
（2）当时，求点到平面的距离.

19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生

表二：女生

（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

参考公式：，其中.
参考数据：
0.100.050.012.7063.8416.63520．已知椭圆：（）的上、下两个焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值.
21．已知函数（，）.
（1）如果曲线在点处的切线方程为，求，的值；
（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为.
（1）求直线被圆截得的弦长；
（2）若的坐标为，直线与圆交于，两点，求的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知（为常数）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.

文科数学（Ⅲ）答案
一、选择题
1-5:DAABD6-10:CDBCB11、12：BA
二、填空题
13．14．15．16．
三、解答题
17．解：（1）由正弦定理可得，从而可得，即.
又为三角形的内角，所以，于是，
又为三角形的内角，所以.
（2）设的公差为，因为，且，，成等比数列，所以，且，
所以，且，解得，
所以，所以，
所以.
18．（1）证明：因为四边形为矩形，所以连接，则与相交于圆心