河北省2017届衡水中学押题卷理数 III卷 Word版含答案.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅲ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则=（）A．B．C．D．2.集合，，则=（）A．B．C．D．3.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A.可由函数的图象向左平移个单位而得B可由函数的图象向右平移个单位而得C.可由函数的图象向左平移个单位而得D．可由函数的图象向右平移个单位而得4.已知实数，满足约束条件则的最大值为（）A.2B．3C.4D．55.一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，，，则=（）A．B．1C.D．-36.在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，.（）A.906B．1359C.2718D.34137.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8.已知数列中，，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）A．B．C.D．9.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（）A.3B．C.D．410.已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（）A．B．1C.2D．311.若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（）A.B．C.D．12.已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为．14.已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为．15.已知双曲线的左、右顶点分别为，两点，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为．16.已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设为数列的前项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.18.如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,.（1）求证：；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.19.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.20.中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且.（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若，是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形.21.已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，，，，求的值.23.选修4-5：不等式选讲.已知，为任意实数.（1）求证：；（2）求函数的最小值.参考答案及解析理科数学（Ⅲ）一、选择题1-5:CADBA6-10:BBBBB11、12：DC二、填空题13.214.15.16.②三、解答题17.解：（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列.（2）由（1）知，所以，故.设，则，所以，所以，所以.18.解：（1）中，应用余弦定理得，解得，所以，所以.因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为平面，所以.（2）由（1）平面，平面，所以.又因为，平面平面，所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即.因为，，所以平面.所以是与平面所成的角.因为在中，，所以在中，.19.解：（1）设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则，解得.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在