【全国百强校】福建省厦门外国语学校2019届高三1月月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

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厦门外国语学校2018-2019学年高三第三次月考
数学（理）试题
一、选择题
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2.“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（）
A． B． C． D．
4.若，（常数），则点的轨迹是（）
A．椭圆B．线段C.椭圆或线段D．椭圆或直线
是
否
5.已知实数满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善
了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有
题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三
遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序
框图，若输出的值为0，则开始输入的值为 （）
A. B. C. D.
7.已知函数的最大值为2，且满足，
则（）
A．B．C.或D．或
8.已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C.D．
9.已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的
取值范围是（）
A． B． C． D．
10.已知等腰直角中，，斜边，点D是斜边上一点（不同于点A、B），
沿线段折起形成一个三棱锥，则三棱锥体积的最大值是（）
A.1 B. C. D.
11.给定两个单位向量，，且，点在以为圆心的圆弧上运动，
，则的最小值为（）
A.B.C.D.
12.已知数列的前项和为，数列为，
若，则()
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数
14.过直线与抛物线的两个交点，并且与抛物线准线相切的圆的
为．
15.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是
由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积为
16.已知直线上与函数的图象交于三点,
其横坐标分别是。若对任意的，恒成立,则实数a的取值范围是________
三、解答题
17.（本小题12分）已知数列和对任意的满足，若数列是等比数列，
且.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

18.（本小题12分）在平面直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交
单位圆于点，且，点的坐标为．
（I）若，求点的坐标；
（II）若，且在中，角，，的对边分别为，，，，，
求的最大值．

19.（本小题12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，△，△，△都是正三角形。
（Ⅰ）证明：直线∥面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得二面角
的余弦值是，若不存在请说明理由，若存在请求出
点所在的位置。

20.（本小题12分）在直角坐标系中，曲线上的点均在曲线外，且对
上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点是曲线的焦点，过的两条直线关于轴对称，且分别交曲线于，若四
边形的面积等于，求直线的方程.

21.（本小题12分）已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）若时，求曲线的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【请从22，23题中任选一题答在22题位置】
22．（本小题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．

23.（本小题10分）已知函数.
(Ⅰ)当时，解不等式；
(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围.

1.已知集合，，则（A）
A．B．C．D．
2.“”是“”的（B）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（D）
A． B． C． D．
4.若，（常数），则点的轨迹是（C）
A．椭圆B．线段C.椭圆或线段D．椭圆或直线
是
否
5、已知实数满足，则的最小值为（C）
A．B．C．D．

6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善
了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有
题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三
遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序
框图，若输出的值为0，则开始输入的值为 （C）
A. B. C. D.
7.已知函数的最大值为2，且满足，
则（C）
A．B．C.或D．或
8.已知直线与双曲线交于两点