【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题 Word版含答案.doc

长沙市雅礼中学2019届高三月考试（一）
数学（理科）
第=1\*ROMANI卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知，则
A．B．C．D．
2．若，则a等于
A．B．1C．2D．4
3．函数与这两个函数在区间［1．2］上都是减函数的一个充分不必要条件是实数
A.B．C．(1,2)D．
4．已知实数x，y满足，则x＋y的取值范围为
A．[2,5]B．C．D．
5．设的两根是、，则
A．B．C．D．
6．函数y＝f（x）是R上的奇函数，满足f（3＋x）＝f（3－x），当x（0，3）
f（x）＝2x，则当x（－6，－3）时，f（x）＝
A．B．C、D．
7．已知，则
A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b
8．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有金，长五尺、斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤：问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为（＝1，2，…，10），且，若，则
A．4B．5C．6D．7
9．已知正方体ABCD－A1BC1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD一A1BC1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为
A．B．C．D．
10．一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一。
A．8B．16C．24D．32
11．已知函数，下列结论中不正确的是
A．的图象关于点（，0）中心对称B．的图象关于直线对称
C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数
12．已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小是，每小题5分，共20分
13．设平面向量与向量互相垂直，且－2＝（11，－2）若，则

14：数列中，为数列的前n项和，且，则
这个数列前n项和公式
15已知实数x＞0，y＞0，且满足，则x＋2y的最小值为________。
16．已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式
恒成立，则的最大值为____________。
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答
（一）必考题：60分
17．（本小题满分12分）
函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象
（1）求函数的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C满足，且其外接圆的半径R＝2，求△ABC的面积的最大值．

18．（本小題满分12分）
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1，∠ABC＝90°，BB1⊥平面ABC，点E是A1B与AB1的交点，点D在线段AC上，B1C∥平面A1BD
（1）求证：BD⊥A1C
（2）求直线A1C与平面A1B1D所成的角的正弦值．

19．（本小题满分12分）
已知是等比数列，满足，且成等差数列
（1）求数列的通项公式
（2）设，数列的前项和为，求正整数k的值，使得对任意n≥2均有g（k）≥g（n）

20．（本小题满分12分）
据IEC（国际电工委员会）调査显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险，根据测算风能风区分类标准如下：
风能分类一类风区二类风区平均风速m/s假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目的资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30％的可能性为0．6，亏损20％的可能性为0．4；位于二类风区的B项目获利35％的可能性为0．6，亏损10％的可能性是0．1，不赔不赚的可能性是0．3
（1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望E（），E（）
（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值

21．（本小題满分12分）
已知函数。
（1）若a＜0时，试求函数y＝f（x）的单调递减区间
（