【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（文）试题 Word版含答案.doc

长沙市雅礼中学2019届高三月考试巻（一）
数学（文科）
第=1\*ROMANI卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1．已知集合，则
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3执行如图所示的程序图，如果输入，，
则输出的的值为
A．7
B．8
C．12
D．16
4．若变量x，y满足约束条件，则的最大值为
A．1B．3C．4D．5
5．已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是
A．B．C．D．
6．在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于
A．2017B．2018C．2019D．2020
7．设，且，则等于
A．2B．C．8D．
8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
A．B．C．D．
9．将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象
A．关于点（，0）对称B．关于直线对称
C．关于直线对称D．关于点（）对称
10．若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是
A．B．C．D．
11．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是饨角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是
A．B．C．D．
12．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则
的最小值是
A．B．C．D．
第=2\*ROMANII卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分
13．锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为，则BC＝_______。
14．函数且）的图象必过点A，则过点A且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是____________________。
15．已知正三棱锥P一ABC的侧面是直角三角形，P－ABC的顶点都在球O的球面上，正三棱锥P一ABC的体积为36，则球O的表面积为__________。
16．已知函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在使得在上的值域为那么就称为“成功函数”。若函数是“成功函数”，则的取值范围为_____________。

三、解答題：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列，满足：成等比数列
（1）求数列的通项公式及其前n项和。
（2）令，求数列的前项和。

18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且
∠BAP＝∠CDP＝90°
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD．
（2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，四
棱锥P一ABCD的体积为9，求四棱锥P－ABCD的侧面积

19．（本小题满分12分）
某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在［0，10），第二组上学所需时间在[10，20）…，第六组上学所需时间在［50，60］，得到各组人数的频率分布直方图，如下图
（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？
（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；
（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

20．（本小题满分12分）
已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点
（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直
（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值

21．（本小题满分12分）
设函数，其中
（1）讨论的单调性；
（2）①若a＝1，求的最小值
②求证：．
提示：（n＋1）！＝1×2×3×…×（n＋1）

请考生在第22～23两题中任选一题作答．注意：只能儆所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数）