【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题 Word版含答案.doc

雅礼中学2019届高三月考试卷（二）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，．时量120分钟．满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是合题目要求的
1．已知集合，则AUB＝
A．B．(1,2)C．(2,)D．（，0）
2．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成
立的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
3．已知直线m，n和平面a，B满足m⊥n，m⊥，a⊥，则
A．n⊥B．n∥C．n∥或nD．n∥或n
4．△ABC中，点D在AB上，满足．若，则
A．B．C．D．
5．设，，，则
A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a
6，现有四个函数：①，②，③，④的
图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是

A．①③②④B．②①③④C．③①④②D．①④②③
7．数列满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），则数列
的前2019项的和为
A．1B．—2C．-1514D．-1516
8．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是
A．B．
C．D．
9．若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=
A．B．C．0D．
10．已知圆O的半径为2，A，B是四上两点且∠AOB，MN是一条直径点C在圆内且满足，则的最小值为
A．-3B．C．0D．2
11．正三棱锥S－ABC的外接球半径为2，底边长AB＝3，则此棱锥的体积为
A．B．或C．D．或
12．已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得成立，则实数a的值为
A．B．C．D．ln2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知实数x，y，z满足，则z＝x＋2y的最小值为___________。
14．三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和側视图如图所示，则棱SB的长为_____。

15．等差数列的公差d≠0，a1是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______
16．三次函数有三个零点a，b，c，且满足f(－1)＝f(2)＜0，f(1)＝f(4)＞0，则的取值范围是________________。
三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答
（一）必考题：60分
17．（本小题满分12分）
如图所示，扇形AOB中，圆心角∠AOB＝，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）若∠COP＝，求△OOP面积的最大值及此时的值

18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点
（1）求证：SO⊥平面ABC
（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由

19．（本小題满分12分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F（，0）为其右焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20，25），需求量为350瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的類率代替最高气温位于该区间的概率
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值，最大值为多少？

21．（本小题满分12分）
已知函数在其定义域内存在单调递减区间．
（1）求f(x)的单调递减区间；
（2）设函数，（e是自然对数的底数）．是否存在实数a，使g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任