哈工大控制原理专业课.ppt

自动控制原理考研辅导班根轨迹法根轨迹法根轨迹法1.重点（1）开环传函标准形式

（2）闭环特征方程
（3）基本公式
幅值条件（必要）
相角条件（充要）

虚部为零（4）绘制基本规则
根轨迹连续并对称于实轴，分支数为n
起始于开环传递函数极点，
终止于开环传递函数零点
渐近线；n-m条，与实轴交点与夹角实轴右侧的开环零极点个数之和为奇数
分离点（会合点）根轨迹的出射角和入射角
公式或相角条件
与虚轴的交点
列劳思表
将s=±jω代入特征方程并求解
闭环极点与闭环特征多项式系数的关系。闭环极点与
闭环特征多项式系数的关系。2.考研点
（1）绘制系统的根轨迹。
（2）绘制参数根轨迹。T是可变参数，将1+G(s)H(s)=0变成

（3）绘制零度
（正反馈）根轨迹
方程（3）绘制零度（正反馈）根轨迹
实轴根轨迹：右侧的开环零极点个数之和为偶数。出射角和入射角。（4）根轨迹设计
基本任务：
使闭环极点处于所要求的位置。
1）注意利用特征方程，或根轨迹方程，相角条件，幅值条件。
2）增加开环增益，对动态性能影响小
加入接近坐标原点的偶极子，
因为闭环零点和极点很接近，抵消。（4）根轨迹设计
基本任务：
使闭环极点处于所要求的位置。
1）注意利用特征方程，或根轨迹方程，相角条件，幅值条件。
2）引入接近坐标原点的偶极子，
将明显改变开环增益。
因为闭环零点和极点很接近，所以对动态性能影响不大。哈尔滨工业大学考研题2011-4（1）画根轨迹的大致图形，标出渐近线、出射角、入射角
（2）根据虚轴上的交点，确定使闭环系统稳定的参数K的取值范围，并用劳斯稳定判据进行检验。2010-4要求闭环主导极点

求增益K1及反馈系数α的值。2009-3绘制的根轨迹的大致图形。
标出根轨迹图的各特征点的值
希望闭环系统的一对极点

用根轨迹的条件确定K值2008-6
绘制根轨迹
标出各特征数据
求闭环系统稳定的k的取值范围
要求阻尼比
确定k值和闭环极点2008-62007-2KP/KD=0.4
绘制根轨迹，求出必要的数据
证明此时，有三条根轨迹汇合、分离于同一点，并求出这一点。2006-3
绘制的根轨迹
使系统闭环主导极点为-1±j2
求的值2005-3
要求

用根轨迹法确定2004-6
绘制根轨迹图，标出各特征数据
确定系统临界稳定时的K值。2003-3绘制根轨迹图，
标出各特征数据
求系统无超调的K的取值范围2002-2若K1＝2，证明：
闭环系统的根轨迹的曲线部分为圆
若K1＝2，系统的阻尼比ζ是否会小于0.707？为什么？2001-3开环传递函数

绘制根轨迹，标出各特征数据
要求系统的开环增益为10(s-1)，阻尼比为0.5，无阻尼自振频率为2rad/s
确定a,b,K的值