【全国重点校】内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

集宁一中西校区高二年级2018—2019学年
第一学期期末考试数学文科试题
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第I卷（选择题共60分）
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.已知集合，，则（）
A． B． C．D．
2.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（）
A．B．C．D．
3.若，则下列不等式中，不成立的是（）
A．B．C．D．
4.数列，，，……的一个通项公式是（）
A．B．C．D．5.下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
6.等比数列中，，则=（）
A．10B．25C．50D．75
7．设集合，则“”是“”的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要
8.下列有关命题的叙述错误的是（）
A．对于命题p:，则.
B．命题“若”的逆否命题为“若”．
C．若为假命题，则均为假命题.
D．“”是“”的充分不必要条件.
9.若变量x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值（）
A．-1B．0C．3D．4
10.已知数列2，，，4成等比数列，则的最小值是（）
A.B.C.D.
11.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）
A．B．1C．2D．4
12.过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点,若，则等于（）
A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为．
14．过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3，则|PQ|=．

15．点P是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|=
16、已知椭圆)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为eq\f(b,\r(7))，求椭圆的离心率

三、解答题（本大题共6小题，17---21每题12分，22题10分，共70分）
17．记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．

18.△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.
（I）求；
（II）若,求.
19.已知椭圆的离心率为,点在C上.
（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
20．已知直线：，抛物线：，
（1）当与有两个公共点时，求的取值范围；
（2）与相交于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为5，求的值。

21.已知焦距为的双曲线的焦点在轴上，且过点.
（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长.

22.给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

文科答案
DAABDBACCBCB
13．700米．14．415.4或1616.
17．an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．
18，（I）；.
19（I）（II）-1/2
20．（1）（2）
21．|AB|=6．
22或