【全国重点校】内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

高一数集宁一中2018—2019学年第一学期期末考试高二数学理科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则集合等于（）A．B．C．D．2.下列命题为真命题的是（）.A.是的充分条件B.是的充要条件C.是的充分条件D.是的充要条件3.命题：在中，是的充要条件；命题：是的充分不必要条件，则（）.A.真假B.假假C.“或”为假D.“且”为真4.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.25.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.6.若向量＝(x，4，5)，＝(1，－2，2)，且与的夹角的余弦值为eq\f(\r(2),6)则x＝()A．3B．－3C.－11D．3或－117.双曲线EQ\f(x\S(2),a\S(2))－\f(y\S(2),b\S(2))＝1(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.8.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.9.若实数满足，则的最小值是（）A.6B.18C.D.10．已知点，抛物线的焦点是，P是抛物线上一点，则当取得最小值时，P点的坐标为()A.B.C.D.11.在中，，则（）A、B、C、D、12.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是14.若满足约束条件,则的最大值为__________．15.．16.过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为_______．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．(本小题满分12分)记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18.（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为,,若向量，且和的夹角为.求角;(2)已知，三角形的面积，求19.（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）椭圆的中心为原点O，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段，的中点分别为，且三角形是面积为4的直角三角形。(1)求椭圆C的离心率和标准方程(2)过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程。22.（本小题满分10分）已知，且，求使恒成立的参数a的取值范围。2018年第一学年高二期末考试理科数学试题参考答案一选择题：1-6CBABBA7-12ACADCD填空:13.14.915.16.16三解答题:17.（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．解：，，因为三角形的面积，即得。由余弦定理可得：19.（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或．20.（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.（1），椭圆的标准方程为设直线方程，把方程带入椭圆的方程化解得最后解得，其直线方程