【全国百强校】天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题 Word版含解析.doc

天津市耀华中学2024届高三年级暑期学情反馈
数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.
1.设全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合，根据集合并集与补集运算求解.
【详解】方程的两根分别为，
故，
所以，.
故选：D
2.设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.
详解】化简不等式，可知推不出；
由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．
3.函数在的图像大致为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值确定正确答案.
【详解】设，的定义域为，
，所以是奇函数，
图像关于原点对称，C选项错误.
，所以BD选项错误，A选项正确.
故选：A
4.某部门随机调查了90名工作人员，为了了解他们的休闲方式是读书还是健身与性别是否有关，得到的数据如列联表所示.若认为性别与休闲方式有关，则此时犯错误的概率不超过（）
性别休闲方式合计读书健身女生25（）20（）45男生15（）30（）45合计405090附：，，
0.0500.0100.0013.8416.63510.828
A.0.01 B.0.05 C.95% D.99.5%
【答案】B
【解析】
【分析】计算的值，由此确定正确答案.
【详解】依题意，，
所以犯错误的概率不超过的情况下，认为性别与休闲方式有关.
故选：B
5.已知，则（）
A.25 B.5 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】因为，，即，所以．
故选：C.

6.已知，，，则a，b，c的大小关系为
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合对数函数的性质可知：
，，，
据此可得：.
本题选择D选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
7.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示从甲罐中取出红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全概率公式求得，结合条件概型的知识确定正确答案.
【详解】依题意，，A选项正确.
，B选项错误，
，C选项错误，
，D选项错误.
故选：A
8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】[方法一]：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．

所以．
[方法二]：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
9.已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析的单调性，可得对称点分别位于与的图象上，从而得到，进而利用同构法，构造函数得到，再构造函数，由此得解.
【详解】因为，
所以当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
又的图象上存在关于y轴对称的两点，
所以这两个对称点分别位于与的图象上；
设在的图象上，则在函数的图象上，且，
故有，即，
进而；
设，则，
又恒成立，故在上单调递增，
所以，即，
令，