【全国百强校】天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题 Word版无答案.doc

天津市耀华中学2024届高三年级暑期学情反馈
数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.
1.设全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数在的图像大致为（）
A. B. C. D.
4.某部门随机调查了90名工作人员，为了了解他们的休闲方式是读书还是健身与性别是否有关，得到的数据如列联表所示.若认为性别与休闲方式有关，则此时犯错误的概率不超过（）
性别休闲方式合计读书健身女生25（）20（）45男生15（）30（）45合计405090附：，，
0.0500.0100.0013.8416.63510828
A.0.01 B.0.05 C.95% D.99.5%
5.已知，则（）
A.25 B.5 C. D.
6.已知，，，则a，b，c大小关系为
A. B. C. D.
7.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示从甲罐中取出红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）
A. B. C. D.
9.已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置.
10.已知（为虚数单位），则________.
11.的展开式中常数项为______．
12.将字母、、、、、排成一排，其中必须在的左边，则不同的安排方法有________.（用数字作答）
13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．
14.已知，则的最小值是_______．
15.设函数存在最小值，则的取值范围是________.
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.
16.在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角B大小；
（2）设，，求和值.
17.如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，，．

（1）求证：平面PBC；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面POC与平面PBC夹角的余弦值．
18.已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程．
19.已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和；
（3）记，求的最大值和最小值.
20.已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，，求a的取值范围；