2017年河南省商丘市夏邑一中高考数学模拟试卷（理科）.doc

2017年河南省商丘市夏邑一中高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果复数（其中i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则a=（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2．设集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）
A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）
C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）
4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）

A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生不喜欢理科的比为60%
5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
6．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则=（）
A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2
7．已知函数8（a＞0，且a≠1），在集合{，，，3，4，5，6，7}中任取一个数为a，则f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率为（）
A． B． C． D．
8．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）

A．18 B．50 C．78 D．306
9．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移ϕ个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间内，则ϕ的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．定义max{a，b}=，设实数x，y满足约束条件，则z=max{4x+y，3x﹣y}的取值范围是（）
A．[﹣8，10] B．[﹣7，10] C．[﹣6，8] D．[﹣7，8]
11．某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）

A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（）
A．0 B．2 C．4 D．8

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设x，y∈R，向量，，，且，，则=．
14．已知a＞0，展开式的常数项为15，则=．
15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是．
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）
（1）求a的值及数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（1﹣an）log3（an2•an+1），求的前n项和为Tn．
18．2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是=x+，其中=，=﹣．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

20．已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲