安徽省无为开城中学2014届高三上学期第三次月考——数学(文).doc

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安徽省无为开城中学
2014届高三上学期第三次月考
数学（文）试题

一．选择题（每题5分，共50分）
1．已知集合，集合，则()
A．(-)B．(-]C．[-)D．[-]
2．“x＜－1”是“x2－1＞0”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.函数y＝的定义域是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))
4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是()
A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x-)
C．y=2sin()D．y=2sin(2x-)
5．当x>1时，不等式x－2＋eq\f(1,x－1)≥恒成立，则实数的取值范围是()
A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，1]
6．在等比数列{}中，若对n∈N*，都有…＝2n－1，则…＋等于()
A．(2n－1)2B.eq\f(1,3)(2n－1)2C．4n－1D.eq\f(1,3)(4n－1)
7．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，－1)则|2a－b|的最大值，最小值分别是()
A．4eq\r(2)，0B．4,4eq\r(2)C．16,0D．4,0
8．已知函数f(x)＝ln(x＋eq\r(x2＋1))，若实数a，b满足f()＋f(b－2)＝0，则＋b＝()
A．－2B．－1C．0D．2
9.数列{}的前n项和为Sn，已知a1=1,a2=,an+2=an+1－an
则S2013的值为（）
A.0B.1C.D.1.5
10.已知函数的图象如图1－1所示(其中是函数的导函数)
二．填空题（每题5分，共25分）
11．等差数列{}的前n项和为，若，那么=
12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为,b,c,=1,b=,B=60°,则c=。
13．已知是定义在上的函数，且满足时，，则等于.
14．已知向量b=(cos45°,sin30°),c=(2sin45°,4cos60°)则
b﹒c=
15．给出下列四个命题：
①“若则”的逆否命题是真命题；
②函数在区间上不存在零点；
③若∨为真命题，则∧也为真命题；
④，则函数的值域为。
其中真命题是（填上所有真命题的代号）

三．解答题（共75分）．
16．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C＝120°．
（1）求角A；（2）若a＝2，求c

18已知数列{an}为等差数列，且a3＝7，a7＝15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足an＝log3bn，求数列{bn}的前n项和T

19.已知函数（其中的最小正周期为。
（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若
的面积为，求的外接圆面积。

20.已知数列的前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ)已知数列的通项公式，记，
求数列的前项和。