2024学年高二下学期期末教学质量统一检测数学试题(含答案).pdf

甘肃省2023-2024学年高二下学期期末教学质量统一检测
数学试题

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册占20%，选择性必修第一、二册占80%．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．

A2,1,1B{x∣2x1}
1.设集合，，则AB（）

A.{x∣2x1}B.2,1,1

C.1,1D.x∣1x1

2.在复平面内,复数i(2i)对应的点位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x与y之间（）

A.可能存在负相关B.可能存在正相关C.一定存在正相关D.一定存在负相关

4.设alog2，blog3，c0.60.2，则（）
525

A.cbaB.cab

C.bacD.acb

5.两批同种规格的产品，第一批占70%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%．将这两批产品混
合，从混合产品中任取1件，则这件产品是次品的概率为（）

A.5.5%B.5.6%

C.5.7%D.5.8%

6.已知向量AB2,1，AC1,m，CD3,6．若A，B，D三点共线，则m（）

A.2B.4C.14D.8
1
7.已知随机变量X:B(6,)，从X所有可能的取值中任取3个，在X3取出的条件下，取出的3个值
2

的概率之和超过1的概率为（）
2
1234
A.B.C.D.
3355

8.已知点P在抛物线M:y28x上，过点P作圆C:x42y21的切线，若切线长为26，则点P到

M的准线的距离为（）

A.5B.6C.7D.42

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若随机变量XN0,22，YN0,32，则（）

A.PX00.5B.PX2PX2

C.PX2PY2D.PX2PY2

10.已知函数fxsinxcosx2，则（）．

A.fx的最小正周期为2πB.fx的最大值为3

ππ
C.fx的图象关于点,2对称D.fx的图象关于直线x对称
44

11.若2x19aaxax2ax9，则（）
0129

Aa1B.aaaa39
.00129

aaa
Ca,a,a,,a中，a最大D.a2392
.012951212228

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
π
12.记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b4，c6，A，则VABC外接圆的
3
面积为________．

x2y25
13.已知F,F分别为椭圆C:1(b0)的左､右焦点，P2,为C上一点，则C的离心率为
129b23

__________，△PFF内切圆的半径为__________.
12

14.甲、乙、丙等7名学生准备利用暑假时间从A，B，C三个社区中选一个参加义务劳动，若甲、乙、

丙恰好去三个不同的社区，则所有不同的选择种数为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、

15.已知数列a是等差数列，且aaa18,a2a.
n13521

（1）求a的通项公式；
n
4
（2）设b，求数列b的前n项和S.
naann
nn1

16.某种专业技能资格考核分A，B，C三个项目考核，三个项目考核全部通过即可获得资格证书，无需

费用，否则需要对未通过的项目进行较长时间的学习培训后才能获得资格证书，且每个项目的培训费用为

321
1000元．已知每个参加考核的人通过A，B，C三个项目考核的概率分别为，，，且每个项目考
432
核是否通过相互独立．现有甲、乙、丙三人参与这种专业技能资格考核．

（1）求甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率；

（2）记甲、乙、丙中不需要培训就获得资格证书的人数为X，求X的分布列与期望．

17.如图，在四棱锥