高中数学易混易错易忘问题集锦.doc

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录
1.在应用条件A∪B＝B<=>A∩B＝A<=>AB时，易忽略A是空集Φ的情况，并且要时刻注意集合的三要素中的互异性和无序性
2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
4.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(任取,作差,判正负.)
5.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”
6.单调区间不能用集合或不等式表示.两个单调区间之间要用逗号相连
7.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件.
8.函数(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对号函数，对号函数是奇函数，图像关于原点对称)在上单调递增；在上单调递减）
9.函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.
10.对数函数真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数需要讨论
11.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，也就是换元之后的自变量的取值范围
12.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.
13.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）
14.等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则.（反之不成立）
15.用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况.
16.已知求时,易忽略n＝1的情况.
17.等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和,{}为等差数列的充要条件是：(a,b为常数)其公差是2a.
18.数列求和之“错位相减”法——若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和
19.数列求和之“裂项求和”（如）
20.在解三角问题时，注意到正切函数、余切函数的定义域，注意到正弦函数、余弦函数的有界性了，并且在求解三角函数的题目时，要时刻注意角范围
21.三角化简的通性通法（切化弦、降幂扩角、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名）
22.在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？——）
23.在三角函数中的“1”代换这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用.
24.与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定.可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.
25.，则，但不能得到或.有.
26.时，有.反之不能推出
27.一般地，即向量运算中不存在分配率
28.在中，
29.使用正弦定理时易忘比值还等于2R.齐次代换
30.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示
31.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号取倒数”
即A＞B＞ｏ，A＜B＜ｏ.
32.分式不等式的一般解题思路是移项通分、零点分段
33.解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.因此指对不等式不宜平方解
34.在解含有参数的不等式时，一定要进行讨论，特别是指数和对数的底或，
35.讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…….这一条用于所有数学大题
36.常用放缩技巧：

37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质.主要方法：坐标法.
38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况.
39.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.
40.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：

41.对不重合的两条直线，，有
；.（在解题时，讨论后利用斜率和截距）
42.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.
43.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷.
44.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
45.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
46.圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，，的意义
47.离心率的大小与曲线的形状的关系（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是根号2
48.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
49.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.（a，b，c）
50.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.（想一想在双曲线中的结论？）
51.椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异
52.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立，消元后为一次方程.
53.求两