（整理版）高中数学易错易混易忘问题汇编.doc

高中数学易错、易混、易忘问题汇编１在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时易忽略Ａ是空集Φ的情况２求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原那么３判断函数奇偶性时易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时易忽略求反函数的定义域5函数与其反函数之间的一个有用的结论：6原函数在区间[-aa]上单调递增那么一定存在反函数且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数此函数不一定单调例如：7根据定义证明函数的单调性时标准格式是什么？(取值作差判正负)8求函数单调性时易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪〞和“或〞；单调区间不能用集合或不等式表示9用均值定理求最值〔或值域〕时易忽略验证“一正二定三等〞这一条件10你知道函数的单调区间吗？〔该函数在或上单调递增；在上单调递减〕这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√〞特命名为：对勾函数便于大家以后称呼啊)11解对数函数问题时你注意到真数与底数的限制条件了吗？〔真数大于零底数大于零且不等于1〕字母底数还需讨论呀12用换元法解题时易忽略换元前后的等价性13用判别式判定方程解的个数〔或交点的个数〕时易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略14等差数列中的重要性质：假设那么;〔反之不成立〕等比数列中的重要性质：假设那么〔反之不成立〕15用等比数列求和公式求和时易忽略公比ｑ＝１的情况16求时易忽略n＝１的情况17等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和{}为等差数列的充要条件是：〔ab为常数〕其公差是2a18你知道怎样的数列求和时要用“错位相减〞法吗？〔假设其中{}是等差数列{}是等比数列求{}的前n项的和〕19你还记得裂项求和吗？〔如等〕注意求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.20在解三角问题时你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21你还记得三角化简的通性通法吗？〔切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角异名化同名高次化低次〕22你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？〕23在三角中你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用24反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是25与实数0有区别的模为数0它不是没有方向而是方向不定可以看成与任意向量平行但与任意向量都不垂直26那么但不能得到或有27时有反之不能推出28一般地29在中以下结论记住了吗〔1〕给出等于是的中点;〔2〕在中给出等于是中边的中线;〔3〕给出等于是的平分线；〔4〕给出以下情形之一：①；②存在实数；③假设存在实数等于三点共线.〔5〕在平行四边形中给出等于是菱形;30使用正弦定理时易忘比值还等于2R。31在求不等式的解集、定义域及值域时其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示32两个不等式相乘时必须注意同向同正时才能相乘即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒〞即ａ＞ｂ＞ｏａ＜ｂ＜ｏ33分式不等式的一般解题思路是什么？〔移项通分、零点分段〕34解指对不等式应该注意什么问题？〔指数函数与对数函数的单调性对数的真数大于零〕35在解含有参数的不等式时怎样进行讨论？〔特别是指数和对数的底或〕讨论完之后要写出：综上所述原不等式的解是……36常用放缩技巧：37解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法38用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时易忽略斜率不存在的情况39用到角公式时易将直线的斜率的顺序弄颠倒40直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是41函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：⑦点的平移公式：点P(xy)按向量=(hk)平移到点P/(x/y/)那么x/＝x+hy/＝y+k42定比分点的坐标公式是什么？〔起点中点分点以及值可要搞清〕43对不重合的两条直线有；〔建议在解题时讨论后利用斜率和截距〕44直线在坐标轴上的截距可正可负也可为045处理直线与圆的位置关系有两种方法：〔1〕点到直线的距离；〔2〕直线方程与圆的方程联立判别式一般来说前者更简捷46处理圆与圆的位置关系可用两圆的圆心距与半径之间的关系47在圆中注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形48还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？49还记得圆锥曲线方程中的abcp的意义吗？50在利用圆锥曲线统一定义解题时你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？51离心率的大小与曲线的形状