卡尔曼滤波器的应用.ppt

卡尔曼滤波原理及公式陈列
示范举例，加强对卡尔曼滤波的直觉理解
程序实现及结果分析
卡尔曼的性质在应用中的注意事项
卡尔曼的优缺点分析
结束语卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法。它是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法。其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。状态估计的系统状态空间表达式K(k)=P(k)HT[HP(k)HT+R]-1►应用

我们的研究对象是一个房间的温度。
首先根据直觉，温度值是恒定的，下一分钟与这一分钟的温度是相等的，均为x度，实际温度可能有上下几度的偏差，我们把这些偏差看成是高斯白噪声；
另外，我们在室内放一个温度计，它与实际温度也有偏差，我们把这个偏差也看成是高斯白噪声；
目前状态估计误差协方差P(K-1)为3
直觉室温x1是23度，偏差是5
温度计显示x2为25度，偏差是4
本次状态估计误差协方差P(K)是25（公式一）
卡尔曼增益值K为25/25+16
新的状态估计x为23+k*（25-H*23）
下一次状态估计误差协方差P(K+1)=(1+K)*P(K)
由此进入下次一回归优化举例说明应用中应注意的地方：
运行程序kalman.m
给出测量值为25+1*randn(1,n)
初值选为23

初值为2
卡尔曼滤波器就是要从测量序列得到状态矢量的估计。一定的信号模型与一定的卡尔曼滤波器对应。
要求给出正确的初始值。在给定正确的初始值条件下，得出的每一步滤波估计才是无偏和最小方差的，否则就不是。幸好，卡尔曼滤波器有一个优越的性质，在迭代时间充分长之后，不正确初值的影响会逐渐消失，滤波器将收敛到最佳状态。初值23
基于卡尔曼滤波器收敛性的研究，对于初值的确定无需过分注意，至于状态方差矩阵Q和噪声方差矩阵R的选取，由于它们的取值直接影响到增益K的值，对滤波效果有很大影响，所以应予以较多的注意。
倘若对噪声统计值一无所知，则需要采用卡尔曼自适应方法。理论上讲，随着观测数据个数的不断增加，最优滤波应给出精确的状态估计，按模型计算出的滤波误差方针可能逐渐趋于零或是一稳定值。但在实际应用中会发现，滤波的实际误差却远远超过滤波误差的范围，甚至趋于无穷大，使滤波器失去作用。这就是滤波的发散现象。防止滤波发散的常用方法：
（1）衰减记忆滤波
（2）限定记忆滤波
（3）自适应滤波
（4）平方根滤波推广的卡尔曼
卡尔曼要求信号模型的状态方程和测量方程都是线性的，但许多工程问题的模型是非线性的。
对于非线性模型的滤波，通常采用广义卡尔曼滤波方法，这是一种次优估计。
为了利用已有的卡尔曼滤波公式，把非线性函数按泰勒级数展开，取其一阶近似，便可得到线性化的近似信号模型。
泰勒级数展开式中，只采用一阶近似，因此要求滤波误差和预报误差都很小，才能保证泰勒级数的一阶近似成立。
由于采用了近似的状态方程和测量方程，不满足线性无偏最小方差条件，所以广义卡尔曼滤波只是一种次优滤波器，得到的增益不是最优的。并且初始误差较大，将会造成滤波的发散。
不是最佳滤波器，不能保证滤波的稳定，因此运行过程中要加以检验。
►总结

卡尔曼可以推广应用在非平稳且非线性的环境中，是维纳滤波的极大改进。但是在处理非线性问题上，由于存在高阶泰勒阶数的省略，滤波误差较大，在这种情况下有种更好的方法是粒子滤波。有兴趣的同学可以自己去学习一下。