预览加载中，请您耐心等待几秒...

一道用放缩法证明不等式的典型例题.pdf

预览
1/3
2/3
3/3

在线预览结束，喜欢就下载吧，查找使用更方便

下载提示 文本预览

如果您无法下载资料，请参考说明：

1、部分资料下载需要金币，请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档，再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压，在使用对应软件打开

发散性思维带来的全新视角 一道用放缩法证明不等式的典型例题 —今江苏省南通第一中学葛红娟 放缩法证明不等式是高中数学的难点但在近蔽石兰丽干十一旅具⋯ 抓瑞〔刀十乙气刀十 年的高考题中或多或少有所体现所以不少高共教师一 二 ,蕊不 在复习课教学过程中加大了讲解力度但一般学生遇云」 , 到这样的题总是感到头昏脑胀困难重重牛「一生十 共,, 任”一矛牛月叫卜 笔者在最近的一次作业题中却充分感受到了学匕一 二 ,一一 生的发散性思维带来的全新视角他们思维中生动的、⋯早六李、 、拱尹、产 十点一乙口一奋若 创造力让我欣喜万分下面就学生的几种解法让大家 一一 来一起分享这种快乐韶击一一 、, 。, 一二二 已知数列的前项的和为一二气尸产二,于气代尸,节气尸, 艺刀十十一刀十 ’一土 一 、,,,卫一 设求证数列二为等差十 ,, 数列令》一》击当、时,的值 求证当,时⋯ 、一,。、一、,,,劣’,’’ 逻牛毕”,, 一一式式随增大而增大所以一击妻 ‘牛。兵 砖、即 粤,,、 。 任 一扁 ‘、卜,州卜一于尸叮匕 ,一。一 证明当时凡一一一一刀州卜 任一 一炭一乙 即〔凡一一。,。,、 乙叹乙卜卜二,下一七 乙州卜 也就是,一,,’,一二。一所以数列 ,, 。点评此种放缩略大一般同学就会放弃回头重 二是公差为等差数列且通项公式为一 新寻找突破口,但时间已浪费 证法一⋯ 安六焦轰有同学这样考虑 一, 十亲伙祥万长祥丽⋯设半丫条得,矛一,一 命」任一‘ 电朗应翅口 ,,, 该函数当多时为单调增函数且“一十补⋯命 。,」 ”石箭榆 所以当妻时一一,’李 瑞比令争丽捻而⋯石尹而」 , 叫。揣 ,从二下 ‘ 么一缸汾告一扁一 时十一式一一一一脚翩 当劣粤十一十十 厄笼 扁一一 ,,一十翩病 综上所述当异时典毕⋯ 了石蕊十牛曰 瑞一一 ·专争去专令劫 矗十 蠢, 令·一 点评变废为宝,妙不可言亲六 ,,, 证法二上面的证法中因为放缩太大险些遭到放当时的值随增大而减小所以 弃,有的同学考虑重新放缩如下,、。一音 十⋯ · 典’十‘’一’牛, 牛,牛十即十、即得原不等式成立 对对式蕊告亲六音矗 一卫下下十⋯二二 今「粤一一尸票长, 任一一一点评此种放缩放得比要证的结果还要小绝 气宁尹气甲‘少气‘”厂 尸共一一条气“证法四还有同学这样考虑保留第项不变前 封六气刀,卜厂一叹打十乙一 面,一项放缩 落”· 扫」左边一告「亲伙石晕评裁渝 一一一 ’ 告「扁扁告扁万典二飞半毒弄二 气‘粉一任月月凡“汾命」 一一 扁扁二病法病病牛「共二人二一粤「生 怪九“‘月一怪月命」 一一 , 韶扁号去病蜡扁咭令,一争命 令,一, 扁六当》时,的值随增大而减小,所以 ,、,、 当,时,的值随增大而减小,所以,,,。 ‘脚飞气‘,丽 ‘,成‘,一 备所以、即得原不等式 告告命最备 所以,即得原不等式成立 音扁六矗成立 , 点评这种利用函数的单调性放缩恰到好处,点评此种放缩简洁明了不失是一种巧妙的 证法三也有同学这样考虑保留第一项不变,从方法 第二项开始放缩证法五有没有比以上放缩得更小的方法呢请 嘟鲤互韶 只一了翻曰, ,另一。分同学的演示青公六十⋯意当一时 十十⋯十牛十,一十平 牛曰才 命十落坛长云箭⋯命今‘忐游忘、愁川 一了粤、 、毕曰牛、,牛公 落瑞两丽七马⋯偏旨游万游 一去‘而十而蔽耘而,台对 丽一 十雨二命石而矗众众女 一” ·下面只要证明即 一封翁一病病一扁卜箭众青 证明要证气一共, 一一‘ 洽南」牛犷沙十准介十落气之十乙 石刃一 一韶病一南击命 即证交飞轰 ”漏渝长半万 矿一”一一十命 用分析法易证,则当时不等式也成立 兰匕以, 一由上两步可得当时 十 , ‘ ‘‘’一, ,去子号⋯争兼 理,,的式式式二砖、 令当时值” 有些数学题,初看平淡无奇,细想时却组藏着丰 随,增大而增大,所以,二, , 今衬富的教育价值高明的教师一旦能根据学生的思想 成二丽实际结合教学内容,加以科学地使用,引导学生充分 ‘了 卫耐 十一、 十展示攀礴思维过程,从而提高学生的数学思维品质 一、、和力因, 。培养自学能力创新意识创造能力非智素这 ‘、丈 。,。。、。 ‘ 气‘州卜州卜言,己 闷一 ‘护类题目便会放出奇光异彩 点评此种放缩更为严谨,令人拍案叫绝 证法六数学归纳法可证明与自然数有关的命 题,也是部分同学尝试的方法 第一步当,一时,一 ‘‘’刁’典’典’典奥’尖’ 月”一对端片 · 矗矗,成立 · 第二步设,一时,典弄 石城 一 ⋯。 一垃吸、下下 刀李‘